Poison eller binomial

Först en detalj, fördelningen heter Poisson efter en fransk matematiker. Poison betyder gift (poisson betyder fisk).

Jag har inte trängt in i problemet men tycker binomial verkar teoretiskt korrekt. Orsaken att man ibland undviker den modellen kan vara att det blir jättemycket räkningar. Ofta kan binomialfördelningen approximeras med en Poissonfördelning. Du får kolla vilka villkoren är.

Hehe ska komma ihåg 2 s.

Okej, men då bör det ju inte vara fel att välja bin, eftersom det inte var oumbärligt med beräkningar. Facit hade approximerat bin till po, som du sa, men jag förstår inte syftet med det. Ger Poisson ett mer exakt svar, eller varför skulle jag "besvära mig" med att göra det när jag kan räkna med binomial?

Det stämmer att du kan använda Binomial-fördelningen. Dock har du i din räkning inte räknat ut vad du vill räkna ut, du har endast räkna ut P(X=4). För att räkna ut P(X<=4) måste du summera P(X=k) där k är 0, 1, 2, 3, 4. Det kan bli lite drygt att göra för hand, och du kan istället approximera med en Poisson-fördelningen som du kanske har en tabell för.

Att använda Binomial-fördelningen är inte fel, tvärtom, det ger det exakta svaret. Att använda Poisson är en approximation men i vissa fall kommer det vara en ganska bra approximation 

Ja, det var ett slarv av mig - eg medveten om X <= 4.

Lyckades få rätt (enl facit) när jag använde Poisson, både med tabellanvändning och genom direkt användning av formeln

$\sum _{k=0}^4\frac{e^{-u}{u}^k}{k!}=0.083$

där $u=1.92$

med tabell blev svaret 0.9559.

Däremot blir jag fundersam när jag nyttjade formeln för Binomial. Jag får svaret 1. Kan det stämma? Om nu bin ger det exakta svaret betyder det att utfallet är garanterat, vilket känns ovanligt.

$\sum _{k=0}^4\left(\left(\begin{array}{c}4\\ k\end{array}\right)0.{08}^k{(1-0.08)}^{4-k}\right)=1$

Stämmer detta?

Du har skrivit ”4 över k”, ska det inte vara ”24 över k”? Och sista exponenten behöver nog också justeras.

Jo, det är jag som råkar blanda ihop variablerna i bin och po..

Uttrycket ovan, fast med 24 över k och ^(24-k) ger = 0.9614, vilket är ett rimligt svar enligt mig.

Pompan skrev:

Ja, det var ett slarv av mig - eg medveten om X <= 4.

Lyckades få rätt (enl facit) när jag använde Poisson, både med tabellanvändning och genom direkt användning av formeln

$\sum _{k=0}^4\frac{e^{-u}{u}^k}{k!}=0.083$

där $u=1.92$

med tabell blev svaret 0.9559.

Däremot blir jag fundersam när jag nyttjade formeln för Binomial. Jag får svaret 1. Kan det stämma? Om nu bin ger det exakta svaret betyder det att utfallet är garanterat, vilket känns ovanligt.

$\sum _{k=0}^4\left(\left(\begin{array}{c}4\\ k\end{array}\right)0.{08}^k{(1-0.08)}^{4-k}\right)=1$

Stämmer detta?

Nu är felet du gjorde redan utrett men vill bara säga  att det stämmer att den där summan bli 1. För du har uttryckt P(X<=4) där X är Binom(4, 0.08). Och det måste rimligen vara lika med 1 :)