Plutos hastighet kring Solen

God kväll!

Har en fråga som jag har fastnat på;

''Pluto befinner sig cirka 5900 miljoner km från Solen och 1 år på Pluto motsvarar 247,7 år på Jorden.

Med vilken fart kretsar Pluto kring Solen?''

Denna info har jag hittat;

r=5,9 x 10¹²m

T_Pluto=891720s~0,892 x 10⁶s

M_Jorden=5,972x10²⁴ kg

G= 6,67408x10^-11 Nm²/kg²

Jag tänkte att man ur F_Pluto=ma kan skriva om accelerationen till v²/r. Sedan kraften F_Jorden=G x Mm/r².

Dessa krafter verkar och motverkar varandra så då lyder Newtons 3e lag;

F_Pluto=F_Jorden

mv²/r=G x Mm/r² sedan löser jag ut hastigheten;

v²=GM/r

När jag slår detta på räknaren och tar roten ur så får jag ca 8,2.

Var har jag gjort fel och hur får jag in omloppstiden T?

Tack på förhand!

Du kan använda gravitationslagen om du slår upp allt du behöver, men det räcker annars med vanliga hastighetsberäkningar. Hur lång är Plutos bana runt solen?

Okej men i gravitationslagen så måste jag veta Plutos massa. Hur får jag ut den?

Data om just Pluto verkar inte finns i formelsamlingen..

Räknar man ut banan för Pluto?

Anta en cirkulär bana (vilket i Plutos fall stämmer sådär). Du vet radien och därmed omkretsen.

Du vet tiden det tar för ett varv.

Farten kan då beräknas.

Jag får omkretsen till 3,707 $\cdot$ 10¹³m , ska jag sedan använda formeln som är vid cirkulär rörelse med konstant fart?

Tiden T är omvandlad till sekunder

$v = 2 π \cdot 3, 707 \cdot 10^{13} m / 7, 8 \cdot 10^{13} s$

7,8 $\cdot$ 10⁹s ska det stå..

Får det till 29861m/s vilken inte verkar stämma..

Du ser ut att multiplicera omkretsen med $2\pi$ .

Hur räknade du ut omloppstiden i sekunder?

Jag multiplicerade 247,7 år med 3600.

Ah jag glömde gångra med 365..

Då får jag tiden i sekunder 3,25x10⁸s.

Formeln jag använde stod i Heureka 2 boken;

v=2 $π$ r/T=2 $π$ rf=wr(w=vinkelhastigheten)

Hur många timmar går det på ett dygn?

Haha 24.. då får jag sekunderna 7,8x10⁹s, men har jag använt fel formel då du reagerar på att jag har multiplicerat med 2 $π$ ?

Du fick omkretsen genom att multiplicera radien med $2\pi$ . Var det meningen att multiplicera med $2\pi$ en gång till?

Oj nej!

Men det verkar ändå inte stämma då jag får det till 4752 m/s...

Stämmer inte det då?

Hade glömt göra om det till km/h!

Tack för hjälpen :)

Svara

Visa senaste svar