Plottning av yta med hjälp av polära kordinater

Jag ska plotta ytan $\cos \left(z\right)=\sqrt{x^2+y^2}$, $-\mathrm{\pi }/2\le \mathrm{z}\le \mathrm{\pi }/2$

Helst vill jag lyckas göra det genom att ta hjälp av polära koordinater. Så här har jag infört polära koordinater:

$\left\{\begin{array}{l}x=r\times \cos \left(\theta \right)\\ y=r\times \sin \left(\theta \right)\end{array}\right.$

$z={\cos }^{-1}\left(\sqrt{r^2}\sqrt{{\cos }^2\left(\theta \right)+{\sin }^2\left(\theta \right)}\right)$

r=linspace(0,1,21);           % vektor med r-värden
theta=linspace(0,2*pi,63);    % vektor med theta-värden

[R,THETA]=meshgrid(r,theta);  % skapar grid-matriser
X=R.*cos(THETA);
Y=R.*sin(THETA);
Z=acos(sqrt(R.^2).*sqrt(cos(THETA).^2+sin(THETA).^2));

surf(X,Y,Z)   % rita ytan
axis equal

Ytan ser då ut såhär:

Vilket inte riktigt stämmer överens med facit. Ytan ska ha en till likadan del för negativa z-värden, alltså speglat genom x-y planet. Jag förstår inte hur jag ska kunna få negativa z värden?