Plotta exponential funktioner

Desmos:

Sedan:

skriv annars om

 $$\begin{gathered} {\log }_{3/2}\left(x\right) \\ till \\ \frac{\ln \left(x\right)}{\ln (3/2)} \end{gathered}$$

ItzErre skrev:

skriv annars om

 $$\begin{gathered} {\log }_{3/2}\left(x\right) \\ till \\ \frac{\ln \left(x\right)}{\ln (3/2)} \end{gathered}$$

Varför är ${\log }_{3/2}\left(x\right) = \frac{\ln \left(x\right)}{\ln (3/2)}$??

Marcus N skrev:

ItzErre skrev:

skriv annars om

 $$\begin{gathered} {\log }_{3/2}\left(x\right) \\ till \\ \frac{\ln \left(x\right)}{\ln (3/2)} \end{gathered}$$

Varför är ${\log }_{3/2}\left(x\right) = \frac{\ln \left(x\right)}{\ln (3/2)}$??

$$\begin{gathered} \ln x \\ x={10}^{lg x} (enlig def) \\ \ln x\hspace{0.17em}= \ln {10}^{lg x} \\ \ln x =( lg x )\ln 10 \\ lg x = \frac{\ln x}{\ln 10 } \end{gathered}$$

motsvarande härledning kan du göra för att komma från bas a till bas b 

$$\begin{gathered} {\log }_{3/2}x \\ x=3/2^{{\log }_{3/2}x} \\ \ln x = \ln 3/2^{{\log }_{3/2}x} \\ \ln x={\log }_{3/2}x\ln 3/2 \\ {\log }_{3/2}x=\frac{\ln x}{\ln 3/2} \end{gathered}$$