Plötslig fundering: vilken sats säger att en primitiv funktion/derivata alltid är entydlig?
Ja, det är min fråga.
Kan det vara så att det är en dum fråga utan svar eftersom det är självklart?
Nja, en integral har faktiskt oändligt många primitiva funktioner.
Dvs en primitiv funktion är inte entydig.
Primitiva funktioner är lösningar till differentialekvationer, så entydighetssatser för differentialekvationer kan vara relevanta.
SeriousCephalopod skrev:Primitiva funktioner är lösningar till differentialekvationer, så entydighetssatser för differentialekvationer kan vara relevanta.
Åh... jag vet inte varför det känns som att jag har hört talas om det. Jag ska läsa om det
dr_lund skrev:Nja, en integral har faktiskt oändligt många primitiva funktioner.
Dvs en primitiv funktion är inte entydig.
Såklart. Men jag menade inte detta
Qetsiyah skrev:dr_lund skrev:Nja, en integral har faktiskt oändligt många primitiva funktioner.
Dvs en primitiv funktion är inte entydig.
Såklart. Men jag menade inte detta
Vad menar du, då?
Det är en följd av medelvärdessatsen. Anta att två funktioner F och G har samma derivata f. Då är derivatan av F-G noll, och därmed konstant som en följd av medelvärdessatsen(om medelvärdessatsens villkor är uppfyllda). Alltså är G=F+C där C är en konstant
Ja... att två icke-ekvivalenta funktioner samtidigt är derivata eller primitiv funktion till någon funktion. Jag inser att +C gör två funktioner olika men den grejen är alltför tråkig även fast det är högst sant.
Ett annat nästan lika tråkigt svar skulle vara att det går att göra en taylorutveckling av den aktuella derivatan/primitiva funktionen. Eller...?
Två olika funktioner kan inte vara derivata till samma funktion eftersom gränsvärden är unika och derivatan är ett gränsvärde.
