Plötslig fundering: kan man tayloranpassa en implicit funktion?

Hur definierar du en "implicit funktion"?

Hur jag definierar den? Det betyder en funktion som inte skrivs y=f(x) utan f1(x, y)=f2(x, y) tror jag. Se min senaste post!

Edit: nej, såhär: f(x, y)=0

Edit2: https://sv.wikipedia.org/wiki/Implicit_funktion

Ja. Du kan ju derivera båda led i den implicita funktionen och på så sätt få fram en ekvation där du kan lösa ut för derivatan. På så sätt kan du ta fram en taylorserie.

Vad händer om jag inte kan lösa ut? Menar du lösa ut y (eller x)?

Om du deriverar en implicit funktion, t.ex.

$x^2+y^2=0$

får du en ekvation i $x$ och $y$ och $y'$:

$2x+2y\cdot y'=0$

ur vilket du kan lösa ut för derivatan $y'$. Du kommer såklart stöta på ekvationer där du inte kan få fram exakta lösningar, men numeriska lösningar går alltid att få fram.

AlvinBs exempel med

$x^2+y^2=0$

är dock inte deriverbart. Varför?

Dr. G skrev:

AlvinBs exempel med

$x^2+y^2=0$

är dock inte deriverbart. Varför?

Jag vet inte, det ser lösbart ut för mig. skriver originalfunktionen på formen y=f(x) och deriverar och sätter in i andra ekvaionen. Volia.

Åh... Hahahaha det finns ju bara en reell lösning (0, 0)

Det var ett skrivfel. Tanken var att det skulle stå $x^2+y^2=1$. :-)

Ekvationen $x^2+y^2=0$ uppfylls ju enbart i punkten $(0,0)$, och en funktion enbart definierad i en punkt kan ju inte ha en derivata där eftersom derivatan beror på funktionens beteende i närheten av punkten.