9 svar
158 visningar
Wolfram behöver inte mer hjälp
Wolfram 44 – Fd. Medlem
Postad: 2 feb 2019 22:07

Plötslig fundering: inf - inf

Oändligheten. Det är inte varje dag jag funderar på sånt här så jag önskar någon form av förslag på hur detta ska förklaras på ett, för vem som helst utan ingående matematikkunskap, begripligt sätt:

-=

eller ska det till och med vara -=±?

Någon kan förhoppningsvis också tipsa om en bra länk med "oändlig" infromation.

Vsauce har gjort en bra video om oändligheter. Kort sagt: Det fungerar inte direkt att räkna på detta aritmetiska sätt med oändligheter. Om man ska vara sådan är -1=, och -2=, ... , -1000000= hela vägen ned till -=, men återigen, det är inte matematiskt korrekt att räkna på detta sätt. 

Dessutom blir det konstigt då olika oändligheter är olika stora. Vissa oändligheter är mycket större än andra oändligheter, så vilken oändlighet är det egentligen du syftar på när du skriver en liggande åtta? Det blir ingenting vettigt av det hela. :)

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 feb 2019 22:13

Ditt krav att det ska förklaras för en person utan "ingående matematikkunskap" gör det svårt, då en sådan person förmodligen inte vet vad symbolen \infty eller --\infty står för. Hur skulle du själv förklara begreppet "oändligheten" för en person som saknar "ingående matematikkunskap"?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 feb 2019 22:16 Redigerad: 2 feb 2019 22:24

-\infty-\infty kan bli precis vad som helst.Tre exempel:

  1. Lägg oändligt många numrerade kulor i en (oändligt stor) urna. Plocka bort alla kulor i tur och ordning. Hur måga kulor är kvar?
  2. Lägg oändligt många numrerade kulor i en (oändligt stor) urna. Plocka bort alla kulor med udda nummer i tur och ordning. Hur måga kulor är kvar?
  3. Lägg oändligt många numrerade kulor i en (oändligt stor) urna. Plocka bort alla kulor i tur och ordning, med början på kula nummer 11. Hur måga kulor är kvar?
Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 feb 2019 22:25

En person utan ingående matematikkunskap skulle förmodligen tro att du skrivit fel och säga att det är väl självklart att 8-8=08-8=0.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 feb 2019 22:38

Skämt åsido så är det du skrivit meningslöst eftersom det indikerar att symbolen \infty betecknar ett tal, vilket det definitivt inte är. Om det vore ett tal så skulle -=\infty-\infty=\infty medföra att antingen är =0\infty=0 eller så är 2=12=1.

Wolfram 44 – Fd. Medlem
Postad: 2 feb 2019 22:39

Tack för svaren! 

Direkt inser jag att jag själv saknar ingående kunskap. Ett flertal Aha-upplevelser efter era svar och famlande på websidor. Jag har hittat flera störande påståenden, t ex:

0*indeterminable1indeterminable

Ingen oändlighet, så vet man inte vad man har.

1*1, nja, det är inte säkert att det verkligen blir 1.

Minst sagt spännande. Måste lära mig mer! 

Tips på fler bra länkar vore tacksamt, även om jag redan hittat några själv.

AlvinB 4014
Postad: 2 feb 2019 22:52

Du kommer lära dig detta mer ordentligt när du lär dig om gränsvärden. Vad svaret på beräkningar som ser ut att bli 0·0\cdot\infty blir beror nämligen väldigt mycket på hur man närmar sig 00 och hur man närmar sig \infty.

T.ex. om vi låter xx gå mot oändligt stort i följande uttryck:

1x·x2\dfrac{1}{x}\cdot x^2

ser det ju ut att bli 0·0\cdot\infty (eftersom 1x\frac{1}{x} blir mindre och mindre och x2x^2 blir större och större), men om vi använder våra algebrakunskaper kan vi förenkla det hela till att bli:

1x·x2=x2x=x\dfrac{1}{x}\cdot x^2=\dfrac{x^2}{x}=x

vilket går mot oändligheten.

Men om vi tar ett annat uttryck:

1x2·x\dfrac{1}{x^2}\cdot x

som också ser ut att bli 0·0\cdot\infty får vi en annan förenkling

1x2·x=xx2=1x\dfrac{1}{x^2}\cdot x=\dfrac{x}{x^2}=\dfrac{1}{x}

vilket går mot noll. Man kan alltså få flera olika svar på 0·0\cdot\infty beroende på hur man närmar sig oändligheten och hur man närmar sig noll. Därför är det viktigt att beskriva med vilket uttryck vi närmar oss oändligheten för att det skall gå att säga något meningsfullt om vad -\infty-\infty blir. Som man märker med Smaragdalenas kulor kan man få alla möjliga svar om man bara säger oändligheten minus oändligheten, men om man specificerar en metod för hur man ska göra finns det ett entydigt svar.

Laguna Online 30482
Postad: 3 feb 2019 10:34
Wolfram skrev:

Tack för svaren! 

Direkt inser jag att jag själv saknar ingående kunskap. Ett flertal Aha-upplevelser efter era svar och famlande på websidor. Jag har hittat flera störande påståenden, t ex:

0*indeterminable1indeterminable

Ingen oändlighet, så vet man inte vad man har.

1*1, nja, det är inte säkert att det verkligen blir 1.

Minst sagt spännande. Måste lära mig mer! 

Tips på fler bra länkar vore tacksamt, även om jag redan hittat några själv.

1*1 är väl alltid 1. Men däremot är 00 inte väldefinierat rakt av.

I en del sammanhang kan man "räkna" med oändligheten, t.ex. har man en oändlighetspunkt i viss sorts geometri.

Wolfram 44 – Fd. Medlem
Postad: 3 feb 2019 11:03

00 hade jag inte reflekterat över än. I allmänhet är ju x0=1

Jag går bet på att hitta enkla förklaringar för oändlighet. Utan ingående kunskap så är det omöjligt att förstå 1 och 0*. Det är inget bakslag, snarast en fördel efter som svårsläckt kunskapstörs är något bra. Det leder framåt.

Svara
Close