Planets ekvation med två punkter samt en linje
Hej! Jag har följande uppgift:
Bestäm ekvationen för planet som går genom punkterna A=(2, 0, 0) och
B=(0, 1, 3), men som inte skär linjen genom punkterna C=(3, 1, 2) och d=(1, −1, 0).
Jag har beräknat normal vektorn till (4, −10, 6). Jag skriver in planets ekvation på normalform med hjälp av normalvektorn samt vektorn A:
a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=d
4(x-2)-10(y-0)+6(z-0)
4x-10y+6z=8
På facit har de delat ekvationen 4x-10y+6z=8 med två och angett svaret som 2x-5y+3=4 men jag förstår inte varför.
Hur tar du fram planets ekvation med din normalvektor? Standardidén är att beräkna skalärprodukten mellan normalvektorn och godtyckliga vektorer som ligger i planet och sätta detta lika med noll:
Där är en punkt på planet, till exempel A = (2, 0, 0).
Yes det har jag gjort. Uppdaterade inlägget precis. Min fråga är nu varför de har delat ekvationen med 2? Har vektorn A något med det att göra?
Du kan multiplicera ekvationen för planet med vilken faktor du vill och fortfarande beskriva planet. Således är det en form av förenkling för att det ska se "snyggare ut".
Om planet inte skär genom linjen så måste linjen vara ... med planet.
Ekvationen 4x-10y+6z=8 är alltså lösningen till detta problem? Tack så mycket för förklaringarna!
1.e.k skrev:Yes det har jag gjort. Uppdaterade inlägget precis. Min fråga är nu varför de har delat ekvationen med 2? Har vektorn A något med det att göra?
Om du delar alla termer i ekvationen med två så är den ju lika sann som förut. De kanske gjorde det därför att det går.
Hej!
Vad tycker du själv om följande två beskrivningar av samma plan:
och ?
Albiki skrev:Hej!
Vad tycker du själv om följande två beskrivningar av samma plan:
och ?
Ekvationen 2x-5y+3z=4 multiplicerad med 389 ger den andra ekvationen 778x-1945y+1167=1556. Ekvationen till vänster är enklare att läsa av därav uppstår viljan att förkorta ekvationen så långt som möjligt. Jag förstår nu principen, tack så mycket för hjälpen!
