Planets ekvation

Jag förstår inte vad jag gör för fel när jag ska räkna ut planets ekvation.

Jag ska bestämma alla plan som tangerar ytan $x^4+y^2-z^2=1$och är parallell med $2x+y+x=1$. Jag har kommit fram till två tangeringspungter (1,1,-1) och (-1,-1,1). Gradienten är $\nabla f(a,b,c)=(4a^3, 2b, -2c)$ som i punkterna blir: (4, 2, 2) samt (-4, -2, 2). När jag sedan ska bestämma ekvationerna för planen får jag $4(x-1)+2(y-1)+2(z+1)\Rightarrow 2x+y+z=2$ samt $-4(x+1)-2(y+1)+2(z-1)\Rightarrow 2x+y-z=-4$. Detta är alltså fel då svaret ska bli $2x+y+x=\pm 2$.