Planet ekvation

$0/2=0$

Men får man göra så när det är planner i lyften?

$Ax+By+Cz+D=0$ 

har samma lösningsmängd som 

$(A/K)x + (B/K)y + (C/K)z+D/K=0$

Njaaa... men nej.

Kan du ge mig en vattentätt förklaring för varför det är inte samma plan, fast två gånger större?

Alltså om 4 flickor och 4 pojkar (från Sundbyberg) spelar 3 football match och vinner ingen, det är ju inte samma sak än 8 flickor och 8 pojkar (från Skellefteå) som spelar 6 match och vinner ingen?

Jag hade en till övning med samma problem. Jag vågar inte förkorta.

Du kan skita i min lösning nedan, poängen är att jag hittar plan $7x-7y-7z=0$ men känner mig för osäker av hela konceptet. Vad om jag reducerar fotbollsplan till en sjundedel!

Planet, $P$ är alla de punkter $(x,y,z)$ som uppfyller $7x-7y-7z=0$.

1) $P = \{ (x,y,z) \:\: | \:\: 7x-7y-7z = 0 \}$

Men $P$ kan även skrivas

2) $P = \{ (x,y,z) \:\: | \:\: x -y -z = 0 \}$

En punkt som ligger i planet är $(1,-1,2)$.

1) $7 \cdot 1 - 7 \cdot (-1) - 7 \cdot 2 = 7 + 7 -14 = 0$. Check!

2) $1 - (-1) - 1 = 1 + 1 -2 = 0$. Check!

Ekvationen beskriver bara ett förhållande mellan $x$, $y$, och $z$ som måste vara uppfyllt.

Givet värdet på $x$ och $y$, så ges värdet på $z$ entydigt av ekvationen.

1) $z = f(x,y) = \frac{7x-7y}{7} = x-y$

2) $z = f(x,y) = x-y$

Universum skickar mig ett tecken att Du säger Sanningen!

Man ska inte underskatta matematiska sammanträffanden!

God does not play dice.