Plan och linjer - linjär algebra

http://matematikblogg.se/documents/linalg2017/forelasning4.pdf

det som står under 6) på andra pappret - när man ska undersöka om en linje ligger i ett plan och man tar upp pi och pi' och ett origo som därför ligger i pi'?

Kan någon förklara vad de gör. Förstår inte mer än (förhoppningsvis åtminstone detta) att de är parallella plan enligt satsen under 5) på andra pappret på länken då de har olika ...+d/d'.

Vad exakt är det du inte förstår? Är det exemplet under (6) du tänker på?

De vill se om vektor u är parallell med (och därmed ligger i) planet $\prod_{}$ .

Lectron skrev :
Vad exakt är det du inte förstår? Är det exemplet under (6) du tänker på?
De vill se om vektor u är parallell med (och därmed ligger i) planet ∏.

Ja under 6) jag förstår inte resonemanget.

gulfi52 skrev :
Lectron skrev :
Vad exakt är det du inte förstår? Är det exemplet under (6) du tänker på?
De vill se om vektor u är parallell med (och därmed ligger i) planet ∏.
Ja under 6) jag förstår inte resonemanget.

Vi tar det från början av (6).

Vi vill se om vektorn $\overset{⇀}{u} = (2, 1, - 3)$ är parallell med planet $\prod_{}^{} = 2 x - y + z + 4 = 0$ .

Att en vektor är parallell med planet är samma sak som att vektorn ligger i planet. Därav "parallell med (ligger i)" på sidan.

För att göra det lättare att beräkna så inför vi planet $\prod_{}^{1} = 2 x - y + z = 0$ , som enligt satsen på sidan innan är parallellt med det första planet. Det är lättare eftersom planet $\prod_{}^{1}$ skär origo.

Om vi definierar $\overset{⇀}{u_{1}} = \overset{⇀}{O P}$ , där O är origo och P är punkten (2,1,-3) så kan vi nu enkelt kontrollera om denna vektor ligger i $\prod_{}^{1}$ , det är bara att stoppa in punkten i planets ekvation och se att det stämmer.

Om $\overset{⇀}{u_{1}}$ ligger i $\prod_{}^{1}$ så medför detta att $\overset{⇀}{u}$ ligger i $\prod_{}^{}$ , eftersom $\overset{⇀}{u} = {\overset{⇀}{u}}_{1}$ och $\prod_{}^{1}$ är parallellt med $\prod_{}^{}$ .

Var detta lättare att förstå eller ska jag förtydliga något?

Annars kan man med skalärprodukt undersöka om vektorn är vinkelrät mot planets normal.

Svara

Visa senaste svar