7 svar
141 visningar
blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 13 jun 2019 23:04

Plan och linjer

Jag har svårt med att komma vidare på uppg. 22. Mitt försök syns ovan. De är pararella när de inte skär varandra vilket är då de saknar lösning. Jag har uttryck b i m, då de har en lösning, vilket är för många tal. b blir odefinierad då m=-0.5 och =0 när 4/6. m=-0.5 alstrar i planet skrivet på affin form, 1=0, och i linjens ekvation uppfylls olikheten. Funkar b som lösning? Det känns som något går fel, Tacksam för all hjälp jag kan få.

Dr. G 9459
Postad: 13 jun 2019 23:14

Planets normalvektor är (3,b,1).

Ta fram linjens riktningsvektor och använd skalärprodukt.

Dr. G 9459
Postad: 14 jun 2019 07:14

Har nu tittat på din lösning lite mer.

Du sätter in koordinaterna för en punkt på linjen

(x, y, z) = (m + 1, 2m + 1, 3m + 2)

i planets ekvation

3x + by + z - 1 = 0

Du antar då att linjen ligger i planet, men den skulle enligt uppgiften även kunna ligga ovanför eller under planet. Du kan ta en punkt i planet och låta linjens riktningsvektor (1,2,3) utgå från den punkten. Den linjen kommer att ligga i planet.

blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 13:47
Dr. G skrev:

Har nu tittat på din lösning lite mer.

Du sätter in koordinaterna för en punkt på linjen

(x, y, z) = (m + 1, 2m + 1, 3m + 2)

i planets ekvation

3x + by + z - 1 = 0

Du antar då att linjen ligger i planet, men den skulle enligt uppgiften även kunna ligga ovanför eller under planet. Du kan ta en punkt i planet och låta linjens riktningsvektor (1,2,3) utgå från den punkten. Den linjen kommer att ligga i planet.

På vilket vis hjälper detta mig? Jag har redan satt in koordinaterna (x,y,z) i planet. Varför skulle jag anta att linjen ligger i planet? Om dom är pararella bör dom ej ha lösningar. 

Hur ska jag veta vilken punkt som tillhör planet innan jag har beräknat b? Jag förstår inte varför du tror att linjen med riktningsvektor (1,2,3) kommer att ligga i planet? Återigen, hur hjälper mig detta ta reda på b?

blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 13:59

Vad sägs om denna lösningen?

Dr. G 9459
Postad: 16 jun 2019 14:09

Ok, jag uttryckte mig felaktigt.

Linjen är antingen i planet (lösning för alla m), över/under planet (saknar lösning) eller så skär linjen planet för ett m-värde.

Lösningen med att undersöka ortogonalitet mellan linjen och planets normal känns som den enklaste här.

SaintVenant 3917
Postad: 16 jun 2019 16:37

Har du testat att rita och testa i Geogebra? Lär hjälpa en hel del med förståelsen.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 17:20 Redigerad: 16 jun 2019 17:20

Hej!

Riktningsvektorn (vv) till linjen

    x-11=y-12=z-23\displaystyle\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}

är v=(1,2,3).v = (1,2,3).

Om denna vektor är vinkelrät mot planets normalvektor (nn) så är linjen och planet parallella; detta inträffar då skalärprodukten v·nv \cdot n är lika med talet noll. Planets normalvektor är n=(3,b,1)n = (3,b,1) vilken ger skalärprodukten

    v·n=3+2b+3.\displaystyle v \cdot n = 3+2b+3.

Svara
Close