Plan - linjär algebra
Hur menar man med att
pi1: ax+by+cz+d=0
och
p2: ax+by+cz+d' = 0
är paralella för alla d och d'?
http://matematikblogg.se/documents/linalg2017/forelasning4.pdf
Min fråga kommer från satsen som står på sida två på denna länken och beviset de för. (papprena är indelade i fyra rutor så det börjar i översta rutan till vänster på andra bladet på pdf:n och fortsätter i rutan uppe till höger på andra bladet)
Du glömde länken
Lectron skrev :Du glömde länken
tack!
Satsen säger:
Tänk dig att vi har ett tredimensionellt rum med axlarna x, y och z. (Ordnade som ett typiskt koordinatsystem.)
Det ekvationerna säger är att planen har "riktningen" (ax, by, cz), det d och d' termerna gör är helt enkelt att flytta planet i det tredimensionella rummet, men utan att påverka riktningen eftersom "d" ej har en x, y eller z-komponent.
Att sätta planen lika med varandra är samma sak som att hitta skärningslinjen mellan de båda planen, och om båda planen har samma riktning (samma x, y och z-komponenter) så måste d vara lika med d', vilket då innebär att planen överlappar. Om d och d' inte är lika så överlappar planen helt enkelt inte, eftersom samma x, y och z-komponenter innebär att planen är parallella. Parallella linjer, plan etc. skär ej varandra såvida de inte överlappar varandra helt.
Jämför det tvådimensionella fallet där linjerna
y = kx + m1 och
y = kx + m2
är parallella (om m1 =/= m2).
Mao så säger "sats"-rutan ..:"för alla OLIKA d och d'"?
gulfi52 skrev :Mao så säger "sats"-rutan ..:"för alla OLIKA d och d'"?
Nej, det var bara beviset jag förklarade. Satsen gäller för alla plan oavsett d och d', eftersom x, y och z-komponenterna är samma. d och d' påverkar ej dessa komponenter och planen är alltså oavsett parallella
