Plan geometri: Visa att hypotenusan i en rätvinklig triangel > varje katet

Frågan

Visa att hypotenusan i en rätvinklig triangel är kortare (med stäng olikhet) än summan av de båda kateternas längder.

Min tanke

Jag tänker att man ska använda pythagoras sats och skriva $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Men sen kommer jag inte mycket längre än så. Har sett på andra forum att man bara infogat variabler för att skapa en sträng olikhet enligt:

$c^{2} < a^{2} + 2 a b + b^{2} c^{2} < {(a + b)}^{2} c < a + b$

Kan man göra så?

Ja du kan det. Men det stämmer i varje triangel.

Davitk skrev:
Ja du kan det

Varför?

EDIT: Ser det nu, eftersom $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ blir det en olikhet om jag adderar variabler på högerledet

Leon123 skrev:
Davitk skrev:
Ja du kan det

Varför?

$c^{2} = a^{2} + b^{2} < a^{2} + b^{2} + 2 a b = {(a + b)}^{2}$

Leon123 skrev:
Davitk skrev:
Ja du kan det

I var och en rektangle gäller det att summan av varje två sidor är storre än den tredje sidan. Det har ingeting med rätvinklighet att göra.

Davitk skrev:
Leon123 skrev:
Davitk skrev:
Ja du kan det

I var och en rektangle gäller det att summan av varje två sidor är storre än den tredje sidan. Det har ingeting med rätvinklighet att göra.

I varje triangel stämmer det att den längsta sidan är kortare än summan av de båda andra - annars når inte sidorna ihop!

(Rektanglar är alltid rätvinkliga.)

Svara

Visa senaste svar