Placeras från samma land
Tolv personer ska slumpvis placeras i en rad. Tre är från danmark, fyra från Norge och 5 från sverige. Visa att sannolikheten att placeringen blir sådan att de som är från samma land står bredvid varandra är 1/4620.
Jag tänkte att antalet sätt totalt är 12! Men jag kommer faktiskt inte vidare :l
Så som jag tolkar uppgiften är det OK om de står i ordningen DDDNNNNSSSSS eller DDDSSSSSNNNN eller NNNNDDDSSSSS eller NNNNSSSSSDDD eller SSSSSDDDNNNN eller SSSSSNNNNDDD, d v s på totalt 6 olika sätt som är lika sannolika (så det räcker att beräkna antalet sätt att placera personerna för en av dem och multiplicera med 6 för att för att få fram hur många olika möjligheter det finns totalt. Hur många olika sätt finns det att ordna personerna så att det stämmer med mönstret DDDNNNNSSSSS?
så det räcker att beräkna antalet sätt att placera personerna för en av dem och multiplicera med 6 för att för att få fram hur många olika möjligheter det finns totalt. Hur många olika sätt finns det att ordna personerna så att det stämmer med mönstret DDDNNNNSSSSS?
Detta förstår jag inte. :l
På hur många olika sätt kan du placera 3 danskar bredvid varandra?
På hur många olika sätt kan du placera 4 norrmän bredvid varandra?
På hur många olika sätt kan du placera 5 svenskar bredvid varandra?
Skriv igen når du har kommit så långt.
3! Och 4! Och 5!
På hur många olika sätt kan man alltså placera personerna så att de är uppställda enligt DDDNNNNSSSSS?
Förstår faktiskt inte. Är det möjligtvis 3!?
Nej. Du har redan räknat ut art man kan placera de tre danskarna på 3! olika sått. På hur många olika sätt kan man välja sen första norrmannen? Multiplicera detta mad antalet danskkombinationwr. På hur många sätt kan man välja sen andre norrmannen? Multiplicera detta med talet du räknat ut. Fortsätt på liknande sätt.
Kan du förklara varför vi gör på det här viset
Vi kan välja den första dansken på 3 sätt. Det blir 3 sätt totalt.
Vi kan välja den andre dansken på 2 sätt. Det blir 3*2 sätt totalt.
Vi kan välja dentredje dansken på 1 sätt. Det blir 3*2*1 sätt totalt.
Detta kan skrivas som 3!.
Vi kan välja den första norrmannen på 4 sätt. Det blir 3!*4 sätt totalt.
Vi kan välja den andre norrmannen på 3 sätt. Det blir 3!*4*3 sätt totalt.
Vi kan välja den tredje norrmannen på 2 sätt. Det blir 3!*4*3*2 sätt totalt.
Vi kan välja den fjärde norrmannen på 1 sätt. Det blir 3!*4*3*2*1 sätt totalt.
Detta kan skrivas som 3!*4!.
Vi kan välja den förste svensken på 5 sätt. Det blir 3!*4!*5 sätt totalt.
Vi kan välja den andre svensken på 4sätt. Det blir 3!*4!*5*4 sätt totalt.
Vi kan välja den tredjesvensken på 3 sätt. Det blir 3!*4!*5*4*3 sätt totalt.
Vi kan välja den fjärde svensken på 2 sätt. Det blir 3!*4!*5*4*3*2 sätt totalt.
Vi kan välja den femte svensken på 1 sätt. Det blir 3!*4!*5*4*3*2*1 sätt totalt.
Detta kan skrivas som 3!*4!*5!.
Om vi placerar de olika nationaliteterna i andra ordningar får vi 3!5!4!, 4!3!5!, 4!5!3!, 5!3!4! respektive 5!4!3! olika möjligheter. Alla dessa uttryck har samma värde. Därför kan man placera personerna nationalitetssorterat på 6*5!*4!*3! olika sätt.
Nu fattar jag tack!
Blir det 1/(6!*5!*4!*3!) för att man vill ta reda på sannolikheten för en sådan placering?
Nej, detta är antalet gynnsamma fall. Det totala antalet fall beräknade du redan i frågan.
Sannolikheten = (antalet gynnsamma fall)/(totala antalet fall).
Man skulle kunna tänka sig att de står på rad, men varje landsgrupp samlad vid en flagga.
Först gäller det då att placera ut flaggorna i någon ordning. Det kan vi göra på hur många sätt?
För varje sådan placering av länderna kan vi flytta om norrmännen inom sin grupp på 4! sätt, och så vidare. Det blir en hel del möjligheter.
Okej undrar blir det enklare om man tänker att eftersom de alltid ska sitta tillsammans så ska man se de som en "enda person" då.
eller blir det fel beräknat
