Placera gulliga punkter på en lilla graf, väldigt enkelt

dajamanté skrev :

Jag vet inte hur jag borde angrippa denna problem:

Vilken punkt med heltalskoordinater på linjen 49x+38y=10 ligger närmast origo?

 

Jag skrev den om till:

$$\begin{gathered} 49x+38y=10 \\ 38y=10-49x \\ y=\frac{10}{38}-\frac{49}{38}x \end{gathered}$$

Jag har teknat en figur som ser ut typ såhär:

Är inte den bästa kandidaten $0,\frac{10}{38}$?

Eller måste båda x och y vara heltal?

Ja. "Heltalskoordinater" betyder att koordinaterna måste vara heltal. 

... inte bara x alltså *crying*. Vad bra att en av oss kan läsa Yngve...

Är det x=noll och y=tio?

Punkten (0,10) ligger inte på linjen.

Arrrrhshshhshrhrhthth...

Hur måste jag tänka Smaragdalena?

prova med olika  x  tills du hittar  ett  heltals-y

sedan ligger övriga punkter +- 38 därifrån

Om jag har nu inte gjort slarvfel.

x=0 ger y=10/38

x=1 ger y= -39/38

x=2 ger y=-78/38

x=3 ger y=-137/38

x=4 ger y=-146/38

och

x=-1 ger y=59/38

x=-2 ger y=108/38

x=-3 ger y=157/38

x=-4 ger y=-166/38

o andra sidan, 38*2= 76, 38*3=114 och 38*4=152.

Jag ser inga tecken av delbarhet och vi glider längre och längre i från origo.

Du gav upp för tidigt !!

och  X=-4 räknade du ut fel

Fortsätt med

X=  -1   -2   -3   -4   -5   .......

jag har kört vidare för 5,-5 6 och -6 och hittar

x=5 y=-185/38

x=6 y=-224/38

x=-5 y=205/38

x=-6 y=244/38

.... finns det verkligen ingen sätt att resonera sig fram för att bort 38:an :)?

Du räknade rätt på -1 -2 -3  men inte därefter

-4 hittade jag 166/38 (och inte -166, sorry, jag borde inte copy pasta när jag gör redan så mycket misstag).

OCH SÅKLAR ÄR DET FEL:

$$\begin{gathered} x=-4 \\ y=\frac{10}{38}-\frac{49}{38}*-4=\frac{10}{38}+\frac{196}{38}=\frac{206}{38}=\frac{2*103}{2*19} buuüüüouh! \end{gathered}$$

men fortsätt två steg....   efter  -4

räkna om -5

räkna om -6

Ah men det har jag gjort 2 poster tidigare. Eller menar du att det var också fel?

x=-5 y=205/38

x=-6 y=244/38

EDIT: och det var feeel såklart

x=-5 y=265/38

x=-6 y=304/38

Alltså jag förstår inte varför jag har sökt universitets matte. Jag kommer att dö. Om jag bli inte deporterad innan.

och vad är 304/38 ?

(och  x=-5  y=265/38  är felräknat men det gör ju inget längre.....  )

larsolof skrev :

(och  x=-5  y=265/38  är felräknat men det gör ju inget längre.....  )

Jag kan höra min hjärna som håller på att fritteras i sin olja.

$\frac{2*152}{2*19}=\frac{2*8*19}{2*19}$

Så svar, -6, 8.

Guuuud... jag är ledsen, du måste ha gått halv crazy med min okompetenta tråd...

Edit: yes, jag har också råkat slarva när jag skrev svaret. Jag ska promenera en stund för situationen i huvudet är kritisk!

Stor tack för hjälpen!

Gott.  X = -6

Och då hittar du andra lösningar på  X genom att addera/subtrahera 38

Så vilka andra punkter finns på linjen, och vilken punkt är närmast origo ?

larsolof skrev :

Gott.  X = -6

Och då hittar du andra lösningar på  X genom att addera/subtrahera 38

.... jag vet inte om jag vågar... ok jag vågar. Varför kan jag addera 38 för att hoppa till nästa x?

dajamanté skrev :

larsolof skrev :

Gott.  X = -6

Och då hittar du andra lösningar på  X genom att addera/subtrahera 38

.... jag vet inte om jag vågar... ok jag vågar. Varför kan jag addera 38 för att hoppa till nästa x?

Det första du gjorde (högst upp i tråden) var att du skrev om ekvationen till

$y = \frac{10}{38} - \frac{49}{38} x$         $\Rightarrow$        $y = \frac{10 - 49 · x}{38}$

$x=-6$  ger ett heltal   $y=8$

Eftersom nämnaren är 38 funkar det att addera/subtrahera  $x=-6$  med  $n·38$  för att få andra heltal på  y

Just det, detta gick vi redan igenom.. Men nu kommer jag inte ihåg fungerandet.

Jag typ förstår när jag ser graffunktionen att det fungerar varje ''38 steg''... men rent principiellt varför fungerar det att addera 38? Hur en addition kan påverka delbarheten i $y=\frac{10-49x}{38}$? 

*För att svara på frågan. nästa borde vara -6+38= 32 som ger y-värdet -41

Vi vet ett x som uppfyller våra krav. Nästa x som fungerar blir då: 

$$\begin{gathered} y=\frac{10-49(x+38)}{38} \\ y=\frac{10-49x-38}{38} \\ y=\frac{10-49x}{38}-\frac{38·49}{38} \\ y=\frac{10-49x}{38}-49 \end{gathered}$$

Vi vet att HL:s vänstra term ger ett heltalsvärde på y. Ett heltal ± ett heltal ger ett annat heltal. Därför fungerar det.

Tack Smutstvätt.

Det var snyggt algebra!