Placera 6 personer runt ett runt bord
Sex personer, A, B, C, D, E och F , ska sitta vid ett runt bord. På hur många sätt kan
detta ske om B och C inte får sitta bredvid varandra?
Min tankesätt var att det totala antalet är ju 6! eftersom vi har 6 personer och platser. Sen finns det 6 dubbelplatser som BC kan placeras på, multiplicera dessa med 2 eftersom det kan antingen vara BC eller CB, och multiplicera med 4! för att placera ut resten av personerna. Sedan ska man subtrahera dessa från varandra
Men tydligen så vill de att man ska räkna att det totala antalet kombinationer är 5! och att sätt som B och C kan placeras bredvid varandra är 2 * 4!
Jag förstår inte alls var dessa värden kom från. Varför är det 5! om vi har 6 personer? Varför kan BC endast placeras på 2 sätt? (eller vad nu 2 * 4! betyder)
Om du har placerat alla sex och allihopa flyttar k steg åt höger, är det en ny placering?
Uppgiftsformuleringen RUNT bord antyder att man inte ska tolka det så. De första personen kan sitta var som helst, därefter placerar man på 5! sätt.
Men sedan har vi krånglet med B och C.
Så först A any place. Sedan B. Om B sitter bredvid A (2 möjl) har C 3 möjligheter, om B inte sitter bredvid A (3 möjl), 2 möjligheter. Till sist 3! möjlighetr för de återstående.
dvs 2*3*3! + 3*2*3! = 72. Är det rätt?
Om vi först tänker oss att stolarna är olika, t.ex numrerade, blir det 6*5*4*3*2*1 möjligheter.
Om stolarna är identiska blir det 6 st "rotationer" av varje unik lösning. Kvar blir 5*4*3*2*1, som Marilyn säger.
När B har satt sig finns 5 andra stolar, men C får bara sitta på 3 av dem. Kvar blir då (3/5) av de möjligheter vi hade.
5*4*3*2*1 * 3/5 = 72. Är det också rätt?
Jomenvisst, 72 = 72.
Smartare lösning, tycker jag. Du placerar B först så slipper du mitt tôl med bredvid A eller inte bredvid A.
Bubos lösning ytterligare förenklad:
Sätt B varsomhelst, eftersom bordet runt är alla platser lika.
3 möjligheter för C och 4! permutationer för ADEF
1x3x4! = 72
Man kan också tänka:
5! sätt att placera personerna om man struntar i B & C:s dispyt.
4! sätt att placera om B sitter till vänster om C.
4! sätt att placera om C sitter till vänster om B.
Det totala antalet blir alltså alla ordningar minus de där B&C sitter bredvid varandra, eller mao.
5!-4!-4!=1*(5!)-2*(4!)= 5*(4!)-2*(4!)=3*(4!)= 3*24= 72
I can do it in a much more complicated way, said the Red Queen, immensely proud.
Marilyn skrev:I can do it in a much more complicated way, said the Red Queen, immensely proud.
Hittade ytterligare ett sätt! 5!-4!*2!
