Pi-mesoner livslängd, ljusets hastighet

På (a) är det nästan rätt. Livslängden betraktas mycket längre för en observatör i vila i förhållande till labbet. Om de hade varit i förhållande till mesonerna så hade ju livslängden varit 25 ns (det är ju precis vad du själv sa).

På (b) så är det viktigt att du väljer ett referenssystem! Om du vill jobba i labbets referenssystem eller mesonernas referenssystem spelar ingen roll, men du måste tydligt förklara vad du väljer. Vi kan göra båda här, låt det primade systemet vara mesonens system och det oprimade systemet vara labbets system.

Om vi jobbar I labbets referenssystem så kommer livslängden betraktas vara längre på grund av tidsdilation, låt $\tau'$ vara livslängden i mesonens system, vi får

$\tau = \gamma \tau'$.

På denna tiden hinner mesonerna med hastigheten $v$

$l = \tau v = \gamma \tau' v = \tau' \frac{v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

Du skulle även kunna jobba i mesonens referenssystem, då kommer detektorn färdandes mot mesonen med hastigheten $v$. På tiden $\tau'$ så färdas detektorn en sträcka (i mesonens system)

$l' = \tau' v$.

Men eftersom detektorn har en hastighet relativt oss så är den sträckan den färdas kontraherad en en faktor $\gamma$, dvs $l'=l/\gamma$. Vi söker ju sträckan i labbets system, dvs $l$. Multiplicerar vi med $\gamma$ och stoppar in ovan får vi

$l =\gamma \tau' v = \tau' \frac{v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

Vi får alltså samma resultat i båda referenssystemen, precis som vi borde! Fysikens lagar är oberoende av vem som observerar!

(Du får själv stoppa in siffror och kolla om det stämmer med vad du räknat ut)

Tack för hjälpen ! Jag blandade ihop begreppen i a)

Jag får samma resultat på b) 

96,897283 m