Pi i täthetsfunktionen??
Jag undrar vardör just pi uppkommer i normalfördelningens täthets funktion samt eulers formel/identitet.Jag förstår inte varför konstanten pi finns med i dem formelna.Jag vet att det behandlar allt som är rund och cirkelformad men vad är det som är rund i en normalfördelad kurva,i eulers formel samt i trognometriska elvationer??.. Jag önskat veta hur det bevisats att få den formeln men jag hittar inte mycket till svar när jag söker på internet.Tånkte därför måste finnas någon geni i matte som kan förklara här för mig
Så pi kommer in iochmed integralen
och sedan så dividerar man med detta värde för att normalisera sannolikhetsfunktionen (så att dess integral blir 1).
Varifrån pi kommer in beror på infallsvinkel menfaller ut i det vanligaste beviset vilket är att man kan jämföra med ett annat problem i 2 dimensioner och som beskrivs i wikipediaartikeln om den här integralen som ibland kallas Gauss integral. Genom att rotera normalfördelningn rutn y-axeln och få en 2D-figur så dyker cirklar upp.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
Detta kan omformuleras i Ma4/5 språk med rotationsintegraler om man gör lite arbete men är något ovanför kursens nivå så man behöver läsa lite mer utanför, men du kan iaf googla runt lite med utgångspunkt i "gaussian integral" eller "gauss integral" och se om du hittar något mer konkret.
Det är många frågor på en gång här, men om vi börjar med normalfördelningsfunktionen:
Här kommer faktorn från att man vill att totala arean under hela kurvan ska vara lika med 1. Det råkar nämligen vara så att
Eftersom normalfördelningen är baserad på denna kurva (fast med en massa extra konstanter) måste man dividera med för att den totala arean ska bli 1.
Eulers identitet är egentligen ett specialfall av Eulers formel, , där är uttryckt i radianer. Det är på grund av enheten radianer som man får , eftersom ett helt varv motsvarar .
I trigonometriska ekvationer uppkommer av samma anledning, att man mäter vinklar i enheten radianer.
Tack så mycket vad glad jag blir