PI Hur räkna ut kvadrat i en cirkel

Har du en en figur till uppgiften? Annars: rita den själv. Uppgiften beskriver (något otydligt) en cirkel, med en inskriven kvadrat. Det betyder att kvadratens fyra hörn alla ligger på cirkelns omkrets.

Om du drar kvadratens diagonaler så får du fyra trianglar, som tillsammans bildar kvadraten. Trianglarna är rätvinkliga, och både bas och höjd är samma som cirkelns radie. Därför är arean av varje triangel 1.5*1.5/2 cm^2 (eller r*r/2, om vi inte vet radien). Arean av kvadraten är därför 4*1.5*1.5/2 cm^2 = 2*1.5*1.5 cm^2 (eller 2*r*r).

Tack för svaret men vi blev inte klokare.Vad ska svaret bli?

Margareta, skulle du kunna skicka en bild på frågan ? Blev lite flummigt när du skrev den!

/Med vänlig hälsning Cal

Kan inte screenshotta..

Radien är 1.5 cm i alla fall.  svaret ska bli 4.5 kvadratcentimenter..Höjden är 1.5 cm

Räknar jag rätt så här?

Det är 4 trianglar med radien 1.5 cm

1.5*1.5/2*4=4,5 kvadratcentimeter  Har jag räknat rätt?

Det är alltså en cirkel  vars radie är 1.5 cm  

I cirkeln finns 4 trianglar.

Mitt svar blir

1.5*1.5/2*4=4.5 kvadratcentimeter..Hoppas på mattetur:)

Vänta, vad menar du 4 trianglar i en cirkel ? Så det är en cirkel och inuti den så är det 4 trianglar ?

Ja,det är 1 cirkel o dess radie är 1.5 cm  det är 4 trianglar i denna cirkel o höjden på dessa trianglar är 1.5 cm lika med deras bredd  alltså 1.5 cm.  svaret ska bli 4.5 cm2

Tar man basen gånger höjden delat med 2  för att räkna ut arean på 1 triangel o sen ta det gånger 4 eftersom det är totalt 4 trianglar...:D   Vilsen mamma needs help

Är det rätt uppfattat att du har en kvadrat i en cirkel, och kvadraten är indelad i 4 rätvinkliga trianglar där de korta sidorna är i,5 cm långa?

I så fall har varje triangel arean $\frac{1,5cm\times 1,5cm}{2} = 1,125c{m}^2$så de fyra trianglarna (= kvadraten) har arean $4,5c{m}^2$.

Ja,korrekt.Räknade jag rätt?

Jättegulligt att få så mkt hälp av er matteproffs!

Glöm trianglarna. Cirkeln omsluter en kvadrat. Cirkelns diameter och därmed kvadratens diagonal har längden 3 cm.
En kvadrats sida (Sidan) har längden diagonalen/$\sqrt{2}$. = (3/$\sqrt{2}$). Arean=Sidan * Sidan = 4.5

PeterÅ, hade det varit gymnasiematte hade jag hållit med dig, men nu handlar det om åk 8!

smaragdalena, ok, först krånglar man till det och sedan i gymnasiet talar man om hur man egentligen skulle ha gjort ... eller?

Har man basen och höjden i en triangel är det väl lättare att räkna ut den arean ochmultiplicera med 4? Allt beror på hur frågan är formulerad. Hade inte trianglarna funnits där från början, är det inte alls säkert att jag hade satt dit dem! Kanske, kanske inte.

Blev imponerad av ditt smarta svar med höns och grisar. Du vet vad du pratar om. Vi uttrycker oss på olika sätt. Fred?

Självklart fred! Det som är roligt med matte är att det ofta inte bara finns ett sätt som är rätt.

Hej Margareta! 

De fyra röda trianglarna har tillsammans en area som är lika med 

    $\displaystyle \frac{1.5\cdot1.5}{2} + \frac{1.5\cdot1.5}{2}+\frac{1.5\cdot1.5}{2}+\frac{1.5\cdot1.5}{2} = 4\cdot\frac{1.5^2}{2} = 2\cdot 1.5^2.$

Cirkeln har en area som är lika med 

    $\displaystyle \pi\cdot 1.5^2.$

Kvoten mellan de röda trianglarnas area och cirkelns area är därför lika med talet 

    $\displaystyle \frac{2\cdot 1.5^2}{\pi\cdot 1.5^2} = \frac{2}{\pi}\approx 0.64.$

En kul sak att notera är att de fyra röda trianglarna tillsammans alltid är ungefär 0.64 gånger så stora som cirkeln, oavsett hur stora trianglarna och cirkeln är.

Om man har en cirkel med radien 2 millimeter så får man kvoten 0.64. Om man har en cirkel med radien 25 meter så får man kvoten 0.64. Om man har en cirkel med radien 3.56 kilometer så får man kvoten 0.64.