pH i kolsyrasystemet

Q: I naturliga vatten regleras pH huvudsakligen av kolsyrasystemet: I områden med lågandel kalksten i marken, som i Norrbottens kustland, är också halten vätekarbonatjoner (HCO3-) låg i de omgivande vattnen. Då ofta omkring 10-4 M eller ännu lägre. Kolsyra (H2CO3) tillförs från luften eller genom den cellandning som förekommer hoslevande organismer i vattnet.

a) Koncentrationen av kolsyra brukar vara av ungefär samma storleksordning som av vätekarbonatjoner. Vilket ungefärligt pH har då dessa vattentyper? 

b) Hur mycket ändras pH om surt regn förbrukar hälften av vätekarbonatjonerna? Kolsyrahalten kan antas vara ungefär oförändrad, pga. avgång av CO2 till luften.

Jag vet att reaktionen ser ut så här:

$H_{2}C{O}_3 + H_{2}O \underset{}{\overset{}{\rightleftharpoons }} HC{O^{-}}_3 + H_3{O}^{+}$

pKa för H2CO3 är 6,36

Jag ställer upp detta omsättningsschema:

$\begin{array}{ccccc}& H2CO3& H20& HCO3-& H3O+\\ Start& {10}^{-4}& finns& {10}^{-4}& 0\\ \Delta & -x& försummbar& +x& +x\\ Jämvikt& {10}^{-4}-x& finns& {10}^{-4}+x& x\end{array}$

$\frac{[H3O+]\times [HCO3-]}{\left[H2CO3\right]}={10}^{-6,36}$

Och får denna ekvation:

$$\begin{gathered} \frac{\left(x\right)\times ({10}^{-4}+x)}{({10}^{-4}-x)}={10}^{-6,36} \\ {x}^2+x\times {10}^{-4}={10}^{-6,36}({10}^{-4}-x) \\ {x}^2+x({10}^{-4}+{10}^{-6,36})-({10}^{-4}\times {10}^{-6,36})=0 \\ {x}^2+x\left({10}^{-10,36}\right)-{10}^{-10,36}=0 \end{gathered}$$

I a) får jag pH=6,364

I b) använder jag samma ekvation men jag byter ut HCO3- start värde mot $\frac{{10}^{-4}}{2}$och får pH=6,367, dvs en förändring på -0,003 pH.

Fast facit säger att korrekt svar är:

a) pH=6,4 (jag antar att de enbart avrundade svaret till två värdesiffror)

b) pH=6,1 och en förändring på -0,3 pH

All hjälp uppskattas!