petra och adiba sitter på en flygplats

Petra och Adiba sitter på en flygplats och tittar på ett rullband. De slår vad om vilket som går snabbast. Springa fram och tillbaka på rullbandet när det är igång eller när det står stilla?"

Här är min lösning:

Tiden det tar att springa utan att rullbandet är igång går att uttrycka som: srullbandvspringfart=tsrullbandvspringfart=t

Och tiden med rullband borde väl gå att uttrycka som:

Står still

S/(v_person)

Rulltrappa rör sig

0,5*S/(v_person+v_trappa)+0,5*S/(v_person-v_trappa)Sedan försätter lösningen genom att jag adderar värden för när rulltrappan rör sig. Då får jag:

S/(V²_p-V²_t)

Det som är kvar att göra är att jämföra:S/(V2p-V2t) med S/V_p.Vilket jag gjorde genom att ha en gemensam nämnare.

Står still:(SV²_p-SV²_t)/(V³_p-V²tp)

Rör sig med rulltrappa:(SVp)/(V^3p-V^2tp)

Med efter kommer jag ingen vart

Du har gjort något slarvfel när du räknar ut tiden då trappan/bandet rör sig.

Du har fått tiden till S/(V_p² - V_t²). Men detta kan inte vara korrekt för det uttrycker inte en tid.

tid = sträcka/hastighet. tid $\neq$ sträcka/hastighet².

Det verkar som den korrekta formeln skall vara

SV_p/(V_p² - V_t²) = $\frac{S}{V_{p}}$ $\cdot$ $\frac{1}{1 - V_{t}^{2} / V_{p}^{2}}$ > $\frac{S}{V_{p}}$ (om 0 < $V_{t}$ < $V_{p}$ ).

Så det tar tydligen längre tid att springa då trappan/bandet är i gång.

Man kan komma fram till rätt slutsats genom att betrakta extrema situationer. Anta att bandet går nästan lika fort som man kan springa. Då kommer det att ta mycket lång tid att springa sträckan när man rör sig i motsatt riktning.

v: Den hastighet man springer med
v₀: Rullbandets hastighet
s: Rullbandets längd
t: Tiden att springa fram och tillbaka på rullbandet

$t = t_{m e d} + t_{m o t} = \frac{s}{v + v_{0}} + \frac{s}{v - v_{0}} t = s \frac{(v + v_{0} + v - v_{0})}{(v + v_{0}) (v - v_{0})} = s \frac{2 v}{v^{2} - v_{0}^{2}} = \frac{s}{v} \frac{2}{1 - \frac{v_{0}^{2}}{v^{2}}}$

Nu måste man springa (v) fortare än bandets hastighet (v₀), annars kan man inte springa mot bandets rörelseriktning. Vi får då:

$0 \leq \frac{v_{0}^{2}}{v^{2}} < 1 . . . \Rightarrow . . . t \geq \frac{2 s}{v}$

när v₀ = 0: $t = \frac{2 s}{v}$

när v₀ > 0: $t > \frac{2 s}{v}$

Svara

Visa senaste svar