Permution VS ordnade/ oordnade urval
Hej! Har lite svårt att förstå skillnaden mellan : oordnade & ordnade urval, permutationer.
ex. Ordnat urval
Ex 1. På hur många sätt kan man mål 1 flagga med 3 olika färger (som🇫🇷) om vi har 10 färger att välja bland?
Lösning: 3 områden ska målas.
1: a området: 10 färger
2: a området: 9 färger
3: a området: 8 färger
10•9•8=720
Som jag förstått det blir det alltså att man beräknar alltså 10! Men efter som endast 3 val ska göras så blir det 10!-7! . Om denna fråga hade gjorts om till en permuation fråga hade man då formulerat den som: På hur många sätt kan man mål 1 flagga med 10 olika färger (som🇫🇷) om vi har 10 färger att välja bland? Och då hade lösningen varit 10! Enbart?
Oordnade val med uppreppningar
ex. 2 Hur många OLIKA ord kan man bilda av bokstäver i LUU (ALLA bokstäver SKA ingå)?
1. här är lösningen 3!/2!. Blir detta då en typ av permutation fråga eftersom vi VÄLJER maximalt antal val av de objekt vi har. Dvs 3 bokstäver & 3 val?
2. Varför dividerar bort med upprepningar?,
Jag kanske svarar på något annat än du frågar om, men om det här med att ordning räknas eller inte: man kan betrakta ett enskilt utfall och ställa frågan "är det nån skillnad om jag byter plats på två stycken?".
T.ex. du är med fem kompisar och vill bjuda dem på glass, men har bara råd med tre glassar. På hur många sätt kan du välja de kompisar som får glass? Ett utfall kan vara Kalle+Tina+Ylva. Frågan är nu, vill du räkna Tina+Kalle+Ylva som ett separat utfall, eller är det samma sak? I den här situationen är det samma sak, så du får räkna de sex Tina+Kalle+Ylva, Tina+Ylva+Kalle, Ylva+Kalle+Tina, Ylva+Tina+Kalle, Kalle+Ylva+Tina och Kalle+Tina+Ylva som samma, och därmed dividera med sex, som är antalet sätt att ordna de tre.
Frågan kan i stället vara: de fem kompisarna och du vill åka nånstans med bil. Det får plats tre passagerare i bilen, och man undrar, på hur många sätt kan du placera tre av de fem kompisarna i bilen (det är du som kör). Då är t.ex. Tina+Ylva+Kalle något annat än Ylva+Tina+Kalle (vi får förstås definiera vad det egentligen betyder, vem som sitter fram etc.). Då dividerar vi inte antalet utfall med 6.
(Ordet "utfall" använder jag här för både allt man kan välja och det som till sist är intressant, och det kanske inte är bra. Det kanske gick att förstå ändå.)
Där du skrev 10!-7! ovan menade du väl 10!/7! ?
Bra exempel:) Ja precis det mena jag:)
