Permutationsfråga
Uppg: a, b och c är positiva siffror skilt från 0. Summan av alla de tresiffriga tal som kan bildas genom att permutera a, b och c är lika med 2 886.
Fråga: vad är summan a + b + c = ?
Alla permutationer som ger ett tal upp till 2886 är:
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
Alltså är talen mindre än 7, men om a = b = c och är 6 så ger svaret 720*3 = 2160, vilket är för lite...
Hur ska man tänka?
Ställ upp alla permutationer av a, b och c. De är inte så många.
Siffrorna behöver inte vara mindre än 7.
Nu förstår jag inte riktigt hur du menar med att ställa upp alla permutationer för a,b,c...
Alla tresiffriga tal du kan göra av dem, tex abc, cab osv
Prova med t. ex. 2, 3 och 4 så du ser hur det fungerar. (Men det är inte lösningen.)
jag förstår inte, kan någon ge ett exempel?
Kolla på Micimackos inlägg ovan, på hur många sätt kan du permutera ett set av 3 element? Kan du skriva ut alla? {a,b,c},{a,c,b},{c,a,b}....
DuckD25 skrev:jag förstår inte, kan någon ge ett exempel?
Till exempel 1, 2,3
Om vi tar bara dessa siffror har vi 6 olika tal
123
132
213
232
312
321
Totalt är inte 2886
Du bör tänkä eller hitta tre andra siffror som stämmer detta
Jag löste uppgiften enligt följande:
Började med att primtalsfaktorisera 2886:
2886 = 2 * 3 * 13 * 37
Eftersom a, b, och c är skilda tal och skilt från 0 kan inte summan bli 2 eller 3.
Då permutationerna av a, b och c ska vara tresiffrigt är alla tal < 10. (annars blir det fyrsiffrigt) alltså kan inte svaret vara 37 heller då det blir för stort.
Kvar är 13, vilket är summan av a + b + c.
Svar: 13
Först prövade jag 7, 8, 9, men det blev för stort.
Sedan 5, 6, 7 men det gav en för stor summa, 3996.
Sedan 4, 5, 6, det gav 3330...
Sedan 3, 4, 5 som gav 2664... alltså något mittemellan.
Jag kom fram till att 2886 är delbart med 6, så jag prövade permutera 3, 4, 6, vilket gav exakt summan 2886.
Jag ville pröva om det fanns en annan kombination som fungerade, och kom fram till att 1, 3, 9 också fungerar.
3 + 4 + 6 = 13
1 + 3 + 9 = 13 oxå
Då måste alla "13 kompisar" vara möjliga siffror för a, b och c.
så resonerade jag...
Tycker någon att det fattas något i min redovisning?
Du kanske kan berätta varför det hjälper att primtalsfaktorisera?
DuckD25 skrev:Jag löste uppgiften enligt följande:
Började med att primtalsfaktorisera 2886:
2886 = 2 * 3 * 13 * 37
Eftersom a, b, och c är skilda tal och skilt från 0 kan inte summan bli 2 eller 3.
Då permutationerna av a, b och c ska vara tresiffrigt är alla tal < 10. (annars blir det fyrsiffrigt) alltså kan inte svaret vara 37 heller då det blir för stort.
Kvar är 13, vilket är summan av a + b + c.
Svar: 13
Först prövade jag 7, 8, 9, men det blev för stort.
Sedan 5, 6, 7 men det gav en för stor summa, 3996.
Sedan 4, 5, 6, det gav 3330...
Sedan 3, 4, 5 som gav 2664... alltså något mittemellan.
Jag kom fram till att 2886 är delbart med 6, så jag prövade permutera 3, 4, 6, vilket gav exakt summan 2886.
Jag ville pröva om det fanns en annan kombination som fungerade, och kom fram till att 1, 3, 9 också fungerar.
3 + 4 + 6 = 13
1 + 3 + 9 = 13 oxå
Då måste alla "13 kompisar" vara möjliga siffror för a, b och c.
så resonerade jag...
Tycker någon att det fattas något i min redovisning?
En enklare lösningsväg är:
abc = 100a+10b+c
acb = 100a+10c+b
bac = 100b+10a+c
och så vidare
summerar vi alla 6 uttrycken
222a+222b+222c =2886
222(a+b+c) = 2886
a+b+c = 13
