Permutationer och kombinationer

Alla tal som är delbara med $a$ kan skrivas på formen $a \cdot n$ där $n$ är ett heltal. Nu räcker det att räkna hur många olika $n$ som ger $a\cdot n$ inom det efterfrågade intervallet.

tomast80 skrev :

Alla tal som är delbara med $a$ kan skrivas på formen $a \cdot n$ där $n$ är ett heltal. Nu räcker det att räkna hur många olika $n$ som ger $a\cdot n$ inom det efterfrågade intervallet.

Okej, då kan jag exempelvis stoppa in olika n i formeln y(n) = 2n tills jag kommer upp till 100. Men låt säga att vi har ett tal mellan 1 och 1000000. Då är väl inte detta så smidigt? 

För att få fram n är det väl bara att dela (i det här fallet) 100 med 2 (50 tal) respektive 3 (33 tal) och med 6 (för att ta bort de 16 tal som räknats två gånger)?  Om man inte vill ha de tal som är delbara med både 2 och 3 får man väl ta bort de 16 tal som finns i 6ans tabell en gång till.

Det blir inte så värst mycket svårare med större tal, bara enformigare.

Smaragdalena skrev :

För att få fram n är det väl bara att dela (i det här fallet) 100 med 2 (50 tal) respektive 3 (33 tal) och med 6 (för att ta bort de 16 tal som räknats två gånger)?  Om man inte vill ha de tal som är delbara med både 2 och 3 får man väl ta bort de 16 tal som finns i 6ans tabell en gång till.

Det blir inte så värst mycket svårare med större tal, bara enformigare.

Du dividerar med 6 för att det är produkten av de två delarna? Så om vi skulle undersöka antalet tal mellan 1 och 1000 som är delbara med 2 eller 3 eller 5 så hade vi behövt dela 1000 med 30 istället?  

Då blir det krångligare, för vi måste ta hänsyn till de tal som är delbara med 6, 10, 15 och 30 och ta bort alla lagom många gånger.

Smaragdalena skrev :

Då blir det krångligare, för vi måste ta hänsyn till de tal som är delbara med 6, 10, 15 och 30 och ta bort alla lagom många gånger.

Okej, så i det fallet blir vår lösning:

(1000/2) + (1000/3) + (1000/5) - ( (1000/6) + (1000/10) + (1000/15) + (1000/30) ) ?

Nej, nu tar du bort vissa tal för många gånger. Som jag skrev tidigare, det blir krångligt.

Smaragdalena skrev :

Nej, nu tar du bort vissa tal för många gånger. Som jag skrev tidigare, det blir krångligt.

Okej, det kanske är överkurs ^^

> Hur många tal mellan 1 och 100 (inklusive) är delbara med 2 eller 3?

67. Vad säger facit?

Taylor skrev :

> Hur många tal mellan 1 och 100 (inklusive) är delbara med 2 eller 3?

67. Vad säger facit?

Jag har inget svar på den frågan. Hittade den i en gammal tenta från Chalmers som jag googlade. Nu hittar jag den inte alls. Det var en kurs i diskret matematik vill jag minnas

> Det var en kurs i diskret matematik vill jag minnas

Eller snarare grundskolematematik- :-D

> > 67. Vad säger facit?
> Jag har inget svar på den frågan

Strunt samma. Jag hade rätt. Resultat från ett enkelt datorprogram har bekräftat resultatet.

total -> delbara med 2 eller 3

----- . . -----------------------------------

10 -> 7

100 -> 67

1'000'000'000'000 -> 666'666'666'667 

Hur kan vi ta reda på det?

1 NEJ

2 JA

3 JA

4 JA

5 NEJ

6 JA

Så av alla positiva heltal från 1 till 6 är 4 "intressanta". Mellan 1 och 96 har vi 16 sådana grupper, 96 tal totalt och 64 av dem "intressanta". De kvarblivna 4 talen 97,98,99,100 kan vi utvärdera manuellt:

97 NEJ

98 JA

99 JA

100 JA

3 av 4 är "intressanta", total 67 av 100. Grundskolematematik räcker!!!