Permutationer och kombinationer
Jag har försökt lösa följande uppgift:
En fysiklärare har tre listor med vardera 10 uppgifter. Inför ett skriftligt prov som ska innehålla 6 uppgifter ska läraren välja 2 uppgifter från den första listan, 3 uppgifter från andra och 1 uppgift från den tredje listan. Hur många olika skriftliga prov kan hon konstruera på detta sätt om hon tar hänsyn till ordningen?
Jag tänkte att de första två frågorna kan hon välja på 10 x 9 olika sätt de tre medföljande på 10 x 9 x 8 olika sätt och den sista på 10 olika sätt och jag får fram det till 648 000 olika sätt , men detta stämmer inte i enlighet med facit och jag kan inte se vart jag kan ha tänkt fel.
Om vi tar första listan kan hon välja, säg uppgift 3 och uppg 7.
Men det är samma val som att välja uppg 7 och uppg 3. Varje val har du bokfört som två val, så du måste dela 10*9 med 2.
Från andra listan Kan samma val göras på 3! sätt. Så svaret bör bli
(10x9/2!)(10x9x8/3!)(10/1!) eller kortare
(10 över 2)(10 över 3)(10 över 1)
Det ger svar på a) frågan som är om hon INTE skulle ta hänsyn till ordningen. Och det blir 54 000 prov. Det är b) frågan jag inte förstår och det är om hon skulle ta hänsyn till ordningen och svaret på den blir 3,9 x 107 prov, vilket inte följer samma princip.
Aha, nu förstår jag formuleringen ”ta hänsyn till ordningen”, trodde det var en felformulering.
Neb du har alltså 54000 möjliga prov med 6 uppgifter. När man valt ett av dessa ska uppgifterna placeras i en viss ordning och det kan göras på 6! sätt.
Så svaret blir 6! X 54000.
(Litet skumt, provet blir ju inte så värst annorlunda för att uppg 2 och 3 byter plats)
Jaha nu förstår jag när du formulerade det! Tack så mycket!
Marilyn skrev:Aha, nu förstår jag formuleringen ”ta hänsyn till ordningen”, trodde det var en felformulering.
Neb du har alltså 54000 möjliga prov med 6 uppgifter. När man valt ett av dessa ska uppgifterna placeras i en viss ordning och det kan göras på 6! sätt.
Så svaret blir 6! X 54000.
(Litet skumt, provet blir ju inte så värst annorlunda för att uppg 2 och 3 byter plats)
Blir inte det P(10,2) * P(10,3) * P(10,1)? Om man tar hänsyn till ordningen?
Logos1 skrev:Jag har försökt lösa följande uppgift:
En fysiklärare har tre listor med vardera 10 uppgifter. Inför ett skriftligt prov som ska innehålla 6 uppgifter ska läraren välja 2 uppgifter från den första listan, 3 uppgifter från andra och 1 uppgift från den tredje listan. Hur många olika skriftliga prov kan hon konstruera på detta sätt om hon tar hänsyn till ordningen?
Jag tänkte att de första två frågorna kan hon välja på 10 x 9 olika sätt de tre medföljande på 10 x 9 x 8 olika sätt och den sista på 10 olika sätt och jag får fram det till 648 000 olika sätt , men detta stämmer inte i enlighet med facit och jag kan inte se vart jag kan ha tänkt fel.
Är svaret 38 880 000?
Ja precis :)
