Permutationer Ma5
Fyra flickor och sex pojkar har fått tio platser reserverade på en fotbollsmatch. Platserna är placerade intill varandra i en rad.
a) Beräkna på hur många sätt de tio ungdomarna kan placeras på de tio platserna.
b) Beräkna på hur många sätt de kan placeras på de tio platserna om flickorna ska sitta bredvid varandra.
Jag har redan löst a) 10! = 3628800.
Kan någon hjälpa till med att lösa b)? Jag vet att flickorna och pojkarna kan sitta på 4!x6! olika sätt men därifrån vet jag inte vad jag ska göra.
Du kan tänka dig att du skriver namnen på de tio ungdomarna på tio lappar och kastar om deras ordning för att få fram alla kombinationer. Det är då tio objekt att sätta i ordning så det blir mycket riktigt 10!.
Skall sedan fyra av de sitta bredvid varandra kan man lösas detta genom att häfta samman de fyra lapparna med tjejnamn så att de effektivt är en slinga av namn, en ny lapp. Du har då 10-4+1= 7 stycken lappar att sätta i ordning, dessa kan sättas på 7! vis.
Den ihophäftade lappen kan man dock skapa på flera olika vis, och var och en av dessa skall multipliceras med de 7! ordningar som man kan bilda med de resulterande 7 lapparna.
Bedinsis skrev:Du kan tänka dig att du skriver namnen på de tio ungdomarna på tio lappar och kastar om deras ordning för att få fram alla kombinationer. Det är då tio objekt att sätta i ordning så det blir mycket riktigt 10!.
Skall sedan fyra av de sitta bredvid varandra kan man lösas detta genom att häfta samman de fyra lapparna med tjejnamn så att de effektivt är en slinga av namn, en ny lapp. Du har då 10-4+1= 7 stycken lappar att sätta i ordning, dessa kan sättas på 7! vis.
Den ihophäftade lappen kan man dock skapa på flera olika vis, och var och en av dessa skall multipliceras med de 7! ordningar som man kan bilda med de resulterande 7 lapparna.
Okej jag förstår. Jag kan alltså häfta ihop lapparna med flickornas namn på 4! sätt och därför tar 4!x7! = 120 960 olika sätt.
Tack så mycket för hjälpen!
