Permutationer eller kombinationer?
Hej!
Jag har länge haft problem med att kunna avgöra när permutationer respektive kombinationer ska användas. Jag förstår att permutationer är med hänsyn till ordning, medan kombinationer är utan hänsyn till ordning. Problemet är att jag inte kan med säkerhet avgöra när ordningen spelar roll. Finns det tips på hur man kan tänka i sådana fall? I så fall är jag hjärtligt tacksam!
Det är svårt för oss alla. Enklare att diskutera om du har ett exempel.
Jag brukar tänka på när man ska välja styrelse till en förening. Det finns hundra medlemmar och det ska vara 7 i styrelsen.
Då spelar ordningen ingen roll, vem som väljs först av Lisa och Pelle är oväsentligt. Antal möjliga styrelser är 100 över 7, ett kombinationsfall.
Sedan ska styrelsen välja ordf, sekr och kassör. Då blir det olika om Lisa blir ordf och Pelle sekr eller tvärtom, antalet möjliga val är 7 gånger 6 gånger 5. Permutationsfall.
Därtill kommer den fristående aspekten med återläggning eller ej. Det är föreningsfest, 20 kommer. Man har tävling i ägglöpning och karaoke. På hur många sätt kan segrarna hamna. Pelle kan vinna båda grenarna, så här gäller återläggning. Men om vi skiljer på vilken gren man vinner i så är det 20 möjliga segrare i i varje gren och ordningen spelar roll, antalet utfall är 20 gånger 20.
Det knepiga fallet är återläggning utan hänsyn till ordning. Segraren i en gren får en kaffeburk, på hur många sätt kan burkarna fördelas. Det är likgiltigt om du vann din burk i ägglöpning eller karaoke. Här är det mer krångligt att härleda antalet möjligheter. Om du har n objekt och ska välja k av dem blir antalet (n+k–1 över k). Så burkarna kan fördelas på 210 sätt.
Det sistnämnda fallet är också lurigt eftersom k kan vara större än n. Om du delar ut 20 identiska burkar till två personer så ska du välja två objekt tjugo gånger och antalet möjligheter blir (21 över 20) = 21.
Men som sagt, ibland är det svårt att se vilken modell som passar in.
Marilyn skrev:Det är svårt för oss alla. Enklare att diskutera om du har ett exempel.
Jag brukar tänka på när man ska välja styrelse till en förening. Det finns hundra medlemmar och det ska vara 7 i styrelsen.
Då spelar ordningen ingen roll, vem som väljs först av Lisa och Pelle är oväsentligt. Antal möjliga styrelser är 100 över 7, ett kombinationsfall.
Sedan ska styrelsen välja ordf, sekr och kassör. Då blir det olika om Lisa blir ordf och Pelle sekr eller tvärtom, antalet möjliga val är 7 gånger 6 gånger 5. Permutationsfall.
Därtill kommer den fristående aspekten med återläggning eller ej. Det är föreningsfest, 20 kommer. Man har tävling i ägglöpning och karaoke. På hur många sätt kan segrarna hamna. Pelle kan vinna båda grenarna, så här gäller återläggning. Men om vi skiljer på vilken gren man vinner i så är det 20 möjliga segrare i i varje gren och ordningen spelar roll, antalet utfall är 20 gånger 20.
Det knepiga fallet är återläggning utan hänsyn till ordning. Segraren i en gren får en kaffeburk, på hur många sätt kan burkarna fördelas. Det är likgiltigt om du vann din burk i ägglöpning eller karaoke. Här är det mer krångligt att härleda antalet möjligheter. Om du har n objekt och ska välja k av dem blir antalet (n+k–1 över k). Så burkarna kan fördelas på 210 sätt.
Det sistnämnda fallet är också lurigt eftersom k kan vara större än n. Om du delar ut 20 identiska burkar till två personer så ska du välja två objekt tjugo gånger och antalet möjligheter blir (21 över 20) = 21.
Men som sagt, ibland är det svårt att se vilken modell som passar in.
Ahh, det börjar make sense lite! Jag är riktigt tacksam för hjälpen!
