Permutationer

Det är väl egentligen samma logik som i facit, men att du räknar fram 2!/2 som antalet unika uppsättningar av bordsgrannar som männen kan bilda. Facit gör istället ett konstaterande och säger att det finns bara en sån uppsättning: Oavsett om du sätter männen som ABC eller ACB, bildas samma tre val av bordsgrannar. Därför säger de "männen kan sätta sig valfritt", men det stämmer alltså endast för att det är 3 män.

I det generella fallet (med n män, n kvinnor) tror jag nog din formel kan utvidgas till $n!\cdot \frac{(n-1)!}{2}$. Dvs, $\frac{(n-1)!}{2}$ är antalet unika uppsättningar av mansgrannar, och för varje sån placering kan kvinnorna sätta sig på n! sätt. Så ditt resonemang är som facits, men mer generellt =)

Det rätta svaret är 12                         A B C är de tre männen      1  2  3  är de tre kvinnorna

Först bildas de tre paren innan de går in i matsalen.
A kan välja bland tre kvinnor, sedan väljer B bland två, sedan tar C den återstående.  Ger 6 möjliga par.

I matsalen sätter sig först A-paret.  Sedan kan B-paret välja 2 olika platser. C-paret få ta det som blir över.

6 * 2 = 12

Yes tack då förstår jag! 

Blev mycket tydligare när du ritade upp det men jag tror att problemet i din uträkning larsolof, är att du inte delat med 2 och fått platser, som i bild 2&3, där personerna sitter bredvid samma personer med ombytt arrangemang:) 

Det är inte i min uträkning det är något problem, den är korrekt, och rätt svar är  12  möjliga bordsplaceringar.
Problemet är att facit har fel.  En bordsdam sitter alltid på mannens högra sida.

Nej, du har missförstått uppgiften. Det står att man endast ska ta hänsyn till vem som sitter bredvid vem, och i det avseendet är ju dessa två placeringar ekvivalenta:

Huruvida personerna sitter medurs eller moturs runt bordet spelar ingen roll. Tar man bort dessa dubletter har du också 6 unika placeringar.

Det är inte en missuppfattning. Jag förstår hur du och "facit" menar. Men det är inte så en "bordsplaceringen" sker.
Antingen använder man placeringskort, eller så väljer man bordsdam innan man anträder middagsbordet.
I de exempel du ringar in har  A,  B  och  C  olika bordsdam , därmed olika "bordsplaceringen".

Skaft skrev:

Nej, du har missförstått uppgiften. Det står att man endast ska ta hänsyn till vem som sitter bredvid vem, och i det avseendet är ju dessa två placeringar ekvivalenta:

Huruvida personerna sitter medurs eller moturs runt bordet spelar ingen roll. Tar man bort dessa dubletter har du också 6 unika placeringar.

I princip har larsolof rätt, men eftersom uppgiften är formulerad "och man endast tar hänsyn till vem som sitter bredvid vem" så är det facit som har rätt.