Permutationer

Hej

jag skulle behöva hjälp med följande två uppgifter_

$p = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 4 & 3 & 1 & 2 & 5 \end{matrix})$ $δ = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 3 & 4 & 2 & 1 \end{matrix})$ $η = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 5 & 1 & 4 & 3 \end{matrix})$

a) Beräkna $η^{2} p^{- 1}$

b) Beräkna $n^{- 1} δ p^{- 1}$

Jag beräknade p invers till $(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 2 & 1 & 5 \end{matrix})$ men jag vet inte riktigt hur man ska beräkna $η^{2}$

Du har att $\eta$ avbildar 1 på 2 och att 2 avbildas på 5. Så därför avbildas 1 på 5 av $\eta^2$ , sedan går du igenom alla andra tal också på samma sätt och ser var de avbildas, man applicerar alltså bara $\eta$ två gånger.

okej så får vi då $n^{2} = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 1 & 4 & 3 & 2 \end{matrix})$

Nej, det ser halvt ut som det är $p^2$ du försökt beräkna där, även fast det inte ser ut att stämma helt.

okej jag tror att jag har gjort rätt nu $(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 5 & 3 & 2 & 4 & 1 \end{matrix})$ och om jag sedan multiplicerar med inversen till p får jag $(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 4 & 3 & 5 & 1 \end{matrix})$ vilket också är svaret.

sen såg jag att det var en uppgift till där man skulle beräkna

$p^{- 2}$ till $p = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 2 & 8 & 7 & 3 & 1 & 4 & 5 & 6 \end{matrix})$

inversen vet jag hur man ska räkna ut men när det är upphöjt i -2 är jag lite osäker på hur man ska göra.

Det gäller att

$p^{-2} = \left(p^{-1}\right)^2$

Så om du har $p^{-1}$ så är det bara att kvadrera den.

Svara

Visa senaste svar