Perioden av f(x)
Hej, hur löser man uppgiften ovan? Jag har kunnat hitta alla x som är nollställen för ovanstående funktion f, men jag vet inte hur jag utifrån det ska kunna hitta perioden. Den första lösningen jag får är att x = 4pi/3 * n och den andra är att x = 2pi/5 + 4pi/5 * n, där n tillhör de hela talen. Har ni några tips på hur jag kan ta mig vidare utifrån detta?
Tack!
Jag tänker mer grafiskt än algebraiskt här. Rita upp enhetscirkeln med vinkeln x=0 som en start. 2x och x/2 blir då också 0, så alla tre vinklar börjar på 0. Om man föreställer sig att x börjar öka så rör sig alla visare samtidigt i olika fart (2x snabbast, x/2 långsammast).
Frågan vi ställer oss är hur långt måste x vridas för att både 2x och x/2 ska vara tillbaks på noll samtidigt?
Ett alternativ är att utgå från definitionen. En funktion är periodisk med med period P om f(x + P) = f(x) för alla värden på x.
Så du kan testa om f(x + 2pi) = f(x), eller om f(x + pi) = f(x), eller om f(x + 4pi) = f(x).
Skaft skrev:Jag tänker mer grafiskt än algebraiskt här. Rita upp enhetscirkeln med vinkeln x=0 som en start. 2x och x/2 blir då också 0, så alla tre vinklar börjar på 0. Om man föreställer sig att x börjar öka så rör sig alla visare samtidigt i olika fart (2x snabbast, x/2 långsammast).
Frågan vi ställer oss är hur långt måste x vridas för att både 2x och x/2 ska vara tillbaks på noll samtidigt?
Ja, då kan man ju testa alla alterantiv och se vilket som stämmer! Men mer generellt då, hur hittar man perioden för sin(ax) + sin(bx)?
PATENTERAMERA skrev:Ett alternativ är att utgå från definitionen. En funktion är periodisk med med period P om f(x + P) = f(x) för alla värden på x.
Så du kan testa om f(x + 2pi) = f(x), eller om f(x + pi) = f(x), eller om f(x + 4pi) = f(x).
Tack, det tänkte jag inte på!
Kom på det nu, det som står framför x:et som sinusargument står ju för frekvensen, perioden erhålls då vi dividerar 2pi med koefficienten framför x:et, i detta fall pi för den första termen, och 4pi för den andra. Genom att hitta den minsta gemensamma faktorn för dessa två perioder finner vi att f(x) är periodisk med perioden 4pi. Alltså svar c)
Perioden är det minsta icke-negativa nollstället.
