Pendlar

Hej, jag har en uppgift som jag försöker lösa och undrar om jag har tänkt rätt eller om jag är ute och cyklar. 

Frågan: Två pendlar sätts i rörelse. Den ena pendeln går lite snabbare än den andra, så efter en stund börjar de gå i otakt. När den snabba pendeln har gjort 123 hela pendlingar är de åter i takt med varandra för första gången. Hur mycket ska den långa pendeln kapas för att deras svängningstid ska bli samma?

Lösning: Jag börjar med att stirra på formeln $T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$och undra hur jag ska tänka. Jag förstår att om den snabba pendeln gör 123 pendlingar så har den andra gjort 122 pendlingar. 

Pendel 1 (den snabba):                                        Pendel 2 (den sakta):

$\frac{122}{123}T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{l}}_1}{\mathrm{g}}}$                                                               $T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{l}}_2}{\mathrm{g}}}$

Jag tänker att jag löser ut förhållandet mellan Pendel 1 längd och pendel 2 längd?

Så jag multiplicerar 122/123 i pendel 2 formel och sätter (122/123)*T lika med varandra och löser ut..

$2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{{\mathrm{l}}_1}{\mathrm{g}}}=\frac{2\mathrm{\pi }*122}{123}\sqrt{\frac{{\mathrm{l}}_2}{\mathrm{g}}}$

$\sqrt{\frac{l_1}{g}}=\frac{122}{123}\sqrt{\frac{l_2}{g}}$

$\frac{l_1}{g}=0,9838\frac{l_2}{g}$

$l_1=0,9838l_2$

Så den sakta pendel har ca 1,6% kortare längd än den snabba. Ska då den snabba minskas med 1,6% för att de får samma svängningstid?