Pendelur: Tror jag gör rätt men får fel svar

Du har att:

$\dfrac{T_{Ekvatorn}}{T_{Sverige}}=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{g_{ekvatorn}}}}{\dfrac{1}{\sqrt{g_{Sverige}}}} \approx 1.00204$

Detta är alltså proportionen mellan perioderna. Om vi ansätter $T_{Sverige}=1 \ s/period$ får vi:

$T_{Ekvatorn}=1.00204 \ s/period$

Du beräknar:

$\dfrac{3600}{1.00204}=3592.66 \ perioder/timme$

Det man beräknat ovan är hur många perioder som klockan genomlöper på en timme. Om du nu subtraherar detta från 3600 perioder får du differensen i antal perioder:

$3600 - 3592.66= 7.3395 \ perioder/timme$

Detta är alltså antalet perioder färre som genomlöps på en timme för denna pendel vid ekvatorn relativt Sverige. För att få skillnaden i tid som denna differens faktiskt innebär måste du multiplicera med tiden för en period vid ekvatorn:

$7.3395\times 1.00204 = 7.354 \ s/timme$

Här har vi alltså differensen i tid per timme som pendeluret kommer visa. Som du ser av beräkningen hade du lika gärna direkt kunnat multiplicera med pendelurets $3600 \ perioder/timme$ i Sverige för att få det rätta svaret.

Jaha! Då förstår jag, tack! 

Har försökt tänka på det lite till, fattar inte helt haha

om det är 3592 Perioder per timme och en period är 1 sekund på ett pendelur, borde inte den visa att det gått 3592 sekunder då? Och borde inte den då visa 3600-3592 sekunder fel? 

Om det gått en timme vid ekvatorn, hur många sekunder har då gått enligt ett svenskt pendelur?

$3600 \ ekvator \ sekunder/timme$

Ett svenskt pendelur har:

$1.002043 \ ekvator \ sekunder/period$

Detta betyder att du får:

$\dfrac{3600 \ \dfrac{ekvator \ sekunder}{timme}}{1.002043 \ \dfrac{ekvator \ sekunder}{period} }= 3592.66 \ \dfrac{perioder}{timme}$

Återigen, detta betyder att på en faktisk timme vid ekvatorn går pendeluret långsammare genom att den enbart genomlöper ca 3592.66 perioder. Vad detta betyder i reell tid är relaterat till hur lång en sådan period faktiskt är. Den är inte 1 sekund lång som du tror utan den är 1.002043 sekunder lång vid ekvatorn. Därför måste du multiplicera med hur lång en period är i tid för att få tillbaka rätt enhet:

$3600 - 3592.66 \ \dfrac{perioder}{timme}=7.3395 \ \dfrac{perioder}{timme}$

$7.3395 \ \dfrac{perioder}{timme} \times 1.002043 \ \dfrac{ekvator \ sekunder}{period}= 7.354 \ \dfrac{ekvator \ sekunder}{timme}$

Vi får alltså fram att, vid ekvatorn där varje period för pendeluret är längre än i Sverige, blir differensen 7.354 sekunder per timme.

Jaha, menar frågan att klockan visar att det gått en timme vid ekvatorn? Jag tänkte att det egentligen gått en timme (alltså att klockan i Sverige visar en timme) och då blir väl det jag menar rätt? 

En "riktig" timme är lika lång överallt. Jag tror att du har räknat ut hur mycket ett pendelur sm var konstruerat för att användas vid ekvatorn skulle gå fel om det placeras i Sverige.

Jag räknade ju ut längden i meter för att T ska vara 1 sekund och g 9,82. Det är väl i Sverige? Och i ett pendelur är väl 1 sekund en pendel? Så om den visar 1 h men g är mindre än vad den är anpassad för så borde det egentligen ha gått längre tid än en timme. Om det har gått en timme så borde den visa att det har gått kortare. Eller? 

Cicci302 skrev:

Och i ett pendelur är väl 1 sekund en pendel?

Inte för ett svenskt pendelur vid ekvatorn. Då är en period längre, den är då 1.002043 sekunder.

Så om den visar 1 h men g är mindre än vad den är anpassad för så borde det egentligen ha gått längre tid än en timme.

Ja.

Om det har gått en timme så borde den visa att det har gått kortare. Eller? 

Ja.

Så det dem frågar efter är, om pendeluret visar att det gått 1 timme vid ekvatorn men den är anpassad efter Sverige, hur mycket fel kommer den vara då? 

Om det är det jag skrev ovan har jag ju endast missuppfattat det som de frågar efter

Cicci302 skrev:

Så det dem frågar efter är, om pendeluret visar att det gått 1 timme vid ekvatorn men den är anpassad efter Sverige, hur mycket fel kommer den vara då? 

Ja. Det går att tolka frågan på två olika sätt och jag försökte visa dig (uppenbarligen otydligt) att din tolkning inte var samma som facit.

Om det är det jag skrev ovan har jag ju endast missuppfattat det som de frågar efter 

Olyckligtvis, ja. Utifrån en historisk kontext ansåg säkert personen som skrev uppgiften att det inte fanns en möjlighet för missförstånd. Detta därför att du gärna vill veta felet som ackumulerar hos uret baserat på tiden den visar, inte den faktiska tiden. Då blir det mycket enklare att ställa rätt tiden om du bara har tillgång till ditt ur.

Jaha, så det är helt enkelt att det gått 3600 pendlingar och klockan visar då 1 timme men T är vid ekvatorn 1,00204 och då blir den verkliga tiden längre? 

Cicci302 skrev:

Jaha, så det är helt enkelt att det gått 3600 pendlingar och klockan visar då 1 timme men T är vid ekvatorn 1,00204 och då blir den verkliga tiden längre? 

Exakt.

En timme är samma sak överallt på jorden, oberoende av vad klockorna visar, så jag tycker inte det finns mer än en rimlig tolkning.

Sedan är frågan om man är intresserad av den lilla skillnaden i svaren mellan de två tolkningarna.