Pendelrörelse
Har detta i uppgift:
Uppgifter:
För godkänd nivå:
Använd en enkel numerisk stegmetod:
1.Anta att pendeln har, till exempel, en längd (L) på 1 meter och att startvinkeln (θ0) är 45°. Den totala tiden för pendelrörelsen är 10 s.
2. Beräkna pendelns rörelse vid varje tidssteg, dt. Pendels acceleration är α = -(g/L) * sin(θ), där g är tyngdaccelerationen (vanligtvis 9,8 m/s^2).
α = - (g/L) * sin(θ)= - 9,82/1*sin(45)= - 6,9 m/s2. Pendels acceleration är negativ, eftersom pendeln förlorar energi på grund av friktionen.
3. Uppdatera pendelns vinkel (θ) och hastighet (ω) med hjälp av Eulers numerisk stegmetod:
θ = θ+ω*dt och ω = ω + α*dt
För tidssteg dt=0,1:
θ = θ+ω*dt, där θ=45° och i radianer θ=π/4, ω=0, dt=0,1
θ = π/4+0*0,1=0,786 radianer (rad).
Grader = (0,786 * 180) / π=45°
ω = ω + α*dt, där α = - 6,9 m/s2.
ω = 0 + (-6,9)*0,1= - 0,69 rad/s.
För tidssteg dt=0,2:
Nu är θ = 0,786 radianer och ω = - 0,69 m/s2.
Räkna ut en ny vinkel: θ = θ+ω*dt=0,786+(- 0,69)*0,2= 0,648 radianer (rad).
För att konvertera radianer till grader använd följande formel:
Grader = (Radianer * 180) / π
Sätt in värdet av 0,648 radianer:
Grader = (0,648 * 180) / π
Beräkna detta: Grader ≈ (116,64 / π) ≈ 370.
Räkna ut en ny vinkelhastighet: ω = ω + α*dt= - 0,69 + (-6,9)*0,2= - 2,07 rad/s.
4. Fortsätt med tidssteg dt=1, dt=2, dt=3, dt=4… dt=9,0.
Så när jag ska skriva tidssteg för dt=1,0 får jag detta:
dt=1;
α = 0,648, ω = -2,07
Räkna ut ny vinkel;
α = α + ω *dt = 0,648 + (-2,07) * 1 = -1.42 rad
Grader = (rad * 180) / π = -1.42 * 180 /π = -81°
Räkna ut ny vinkelhastighet;
ω = ω + a*dt = -2,07 + (-6.9) * 1 = -2,07 + (-6.9) * 1 = - 8,97 rad/s
Sen i nästa steg får jag helt knasiga värden, att vinkeln är -11000 grader förstår inte vad jag gör för fel?
116,64 delat med pi är inte 370.
Hur ser hela uppgiften ut?
Laguna skrev:116,64 delat med pi är inte 370.
Hur ser hela uppgiften ut?
Det ska stå 37 grader, det gör det i uppgiften, gradtecknet blev omvandlat till en nolla.. Annars är det allt i uppgiften, vad gör jag för fel? Jag förstår inte fortfarande. Ska jag räkna om accelerationen vid varje dt? Varför används samma acceleration i dt=0,1 och 0,2 isåfall?
Det måste stå mer om pendeln i början. De kan inte börja med "Anta att pendeln...".
Detta är allt som är givet i uppgiften, har jag gjort fel i min uträkning och isåfall vad?
Jag vet inte, men skriv ut vad som händer i varje steg, så kan du se när något orimligt händer.
Laguna skrev:Jag vet inte, men skriv ut vad som händer i varje steg, så kan du se när något orimligt händer.
Här till exempel;
dt=2,0;
α = -1.42, ω = - 8,97
Räkna ut ny vinkel;
α = α + ω *dt = -1,42 + (-8,97) * 2 = -19,4 rad
Grader = (rad * 180) / π = -19,4 * 180 / π = -1111,54
Räkna ut ny vinkelhastighet;
ω = ω + a*dt = -8,97 + (-6.9) * 2 = -22,77
-1111,54 grader? -22,77 rad/s är det rimligt?
plzhelpmath skrev:
-1111,54 grader? -22,77 rad/s är det rimligt?
Det läser jag som att du tog tidsteg på 2 sekunder.
Det är förstås inte rimligt.
Ja precis 2 sekunder, dt är alltså tidssteg. Hittar du något fel i mina beräkningar? Blir tokig:(/
Längd L = 1 m
Startvinkel α0 = 45 grader
Total tid = 10s
Tidssteg = dt
Pendelns acceleration a = -(g/L) * sin α
a = -(g/L) * sin α = - 9,82/1*sin(45)= - 6,9 m/s^2
Eulers numerisk stegmetod:
α = α + ω * dt
och
ω = ω + a*dt
dt=0,1:
α = α + ω * dt (α = 45, i radianer α = π/4, ω = 0, dt = 0,1)
α = π/4 + 0 + 0,1 = 0,786 radianer (rad)
Grader = (radianer * 180) / π => Grader = (0,786 * 180)/π = 45°
ω = ω + a*dt => ω = 0 + (-6,9) * 0,1 = -0,69 rad/s
dt=0,2:
α = 0,786 radianer, ω = -0,69 rad/s
Räkna ut ny vinkel;
α = α + ω *dt = 0,786 + (-0,69) * 0,2 = 0,648 radianer (rad)
Grader = (radianer * 180) / π = (0,648 * 180) / π = 37,13 = 37°
Räkna ut ny vinkelhastighet;
ω = ω + a*dt = -0,69 + (-6,9) * 0,2 = -2,07
dt=1;
α = 0,648, ω = -2,07
Räkna ut ny vinkel;
α = α + ω *dt = 0,648 + (-2,07) * 1 = -1.42 rad
Grader = (rad * 180) / π = -1.42 * 180 /π = -81°
Räkna ut ny vinkelhastighet;
ω = ω + a*dt = -2,07 + (-6.9) * 1 = -2,07 + (-6.9) * 1 = - 8,97 rad/s
dt=2,0;
α = -1.42, ω = - 8,97
Räkna ut ny vinkel;
α = α + ω *dt = -1,42 + (-8,97) * 2 = -19,4 rad
Grader = (rad * 180) / π = -19,4 * 180 / π = -1111,54
Räkna ut ny vinkelhastighet;
ω = ω + a*dt = -8,97 + (-6.9) * 2 = -22,77
plzhelpmath skrev:Ja precis 2 sekunder, dt är alltså tidssteg. Hittar du något fel i mina beräkningar? Blir tokig:(/
Varför valde du något så gigantiskt stort som 2 sekunder?
Har du tittat på exemplen som det hänvisas till i uppgiften?
Det står i uppgiften att jag ska fylla i vördena i en tabell, nästa steg är 1 sekund, sedan 2, 3 osv upp till 9.
Menar du att det då stämmer?
plzhelpmath skrev:Det står i uppgiften att jag ska fylla i vördena i en tabell, nästa steg är 1 sekund, sedan 2, 3 osv upp till 9.
Menar du att det då stämmer?
Nej, det är inte stegmetodens nästa steg.
Gör som uppgiften säger och sätt dig in i exemplet med hur du räknar med en enkel stegmetod.
Sedan står det handfasta anvisningar i uppgiften: dt = 0,1 (sekund).
Räkna sedan samma pendel med större tidsteg dt = 0,2 sekund.
Pieter Kuiper skrev:plzhelpmath skrev:Det står i uppgiften att jag ska fylla i vördena i en tabell, nästa steg är 1 sekund, sedan 2, 3 osv upp till 9.
Menar du att det då stämmer?Nej, det är inte stegmetodens nästa steg.
Gör som uppgiften säger och sätt dig in i exemplet med hur du räknar med en enkel stegmetod.
Kan du förklara? Det står "4. Fortsätt med tidssteg dt=1, dt=2 , dt=3... dt=9?
plzhelpmath skrev:Pieter Kuiper skrev:plzhelpmath skrev:Det står i uppgiften att jag ska fylla i vördena i en tabell, nästa steg är 1 sekund, sedan 2, 3 osv upp till 9.
Menar du att det då stämmer?Nej, det är inte stegmetodens nästa steg.
Gör som uppgiften säger och sätt dig in i exemplet med hur du räknar med en enkel stegmetod.Kan du förklara? Det står "4. Fortsätt med tidssteg dt=1, dt=2 , dt=3... dt=9?
Kan du läsa exemplet?
Istället för ryggmärgstrycka "Posta svar"?
Pieter Kuiper skrev:plzhelpmath skrev:Pieter Kuiper skrev:plzhelpmath skrev:Det står i uppgiften att jag ska fylla i vördena i en tabell, nästa steg är 1 sekund, sedan 2, 3 osv upp till 9.
Menar du att det då stämmer?Nej, det är inte stegmetodens nästa steg.
Gör som uppgiften säger och sätt dig in i exemplet med hur du räknar med en enkel stegmetod.Kan du förklara? Det står "4. Fortsätt med tidssteg dt=1, dt=2 , dt=3... dt=9?
Kan du läsa exemplet?
Istället för ryggmärgstrycka "Posta svar"?
Jag har läst exemplet och jag förstår inte tyvärr..
Som jag förstått har jag följt exemplet, och skrivit beräkningarna enligt instruktionerna när de skriver att man ska fortsätta med tidssteg dt=1, 2 osv. Jag sätter bara in dt som t.ex 1 då? Eller tänker jag fel? Ber om ursäkt men jag fattar verkligen inte vad jag gör för fel
plzhelpmath skrev:Jag har läst exemplet och jag förstår inte tyvärr..
Som jag förstått har jag följt exemplet, och skrivit beräkningarna enligt instruktionerna när de skriver att man ska fortsätta med tidssteg dt=1, 2 osv. Jag sätter bara in dt som t.ex 1 då?
Nej. Du ska stega med 0,1 sekund, det står tydligt i uppgiften.
Sedan ska du köra programmet en gång till med dt = 0,2.
Har du gjort denna uppgift 3?
Sedan står det i 4 om att göra det med dt=1 osv.
Pieter Kuiper skrev:plzhelpmath skrev:Jag har läst exemplet och jag förstår inte tyvärr..
Som jag förstått har jag följt exemplet, och skrivit beräkningarna enligt instruktionerna när de skriver att man ska fortsätta med tidssteg dt=1, 2 osv. Jag sätter bara in dt som t.ex 1 då?Nej. Du ska stega med 0,1 sekund, det står tydligt i uppgiften.
Sedan ska du köra programmet en gång till med dt = 0,2.
Har du gjort denna uppgift 3?
Sedan står det i 4 om att göra det med dt=1 osv.
Jaha, fan.. jag missade att det var separata delar.. tack
Jag får känslan av att de inte menar vad de skriver. Tidssteget är dt och det är 0,1 s hela tiden. Men de talar om hur lång tid som har gått, t.ex. 0,2 eller 0,3 s. Och de talar kanske om hur många steg man har tagit.
Laguna skrev:Jag får känslan av att de inte menar vad de skriver. Tidssteget är dt och det är 0,1 s hela tiden. Men de talar om hur lång tid som har gått, t.ex. 0,2 eller 0,3 s. Och de talar kanske om hur många steg man har tagit.
Jag läser nu också mera noggrant (det var ju lite för smått för god läsbarhet).
Instruktionen är hemskt otydlig och författaren är förmodligen själv förvirrad om korrekt terminologi.
