Pendelrörelse
En kula är fast i ett snöre med längden 0,70 m. En flicka håller snörets andra ände och snurrar runt kulan med 0,75 varv/s. Kulan kommer då att beskriva en konisk pendel. Vilken vinkel med horisontalplanet kommer denna pendel att bilda ?
Jag försöker klura på denna fråga, det jag har börjat tänka på är sambandet mellan dem verkande krafterna,
Fc = m*v^2/r = Fs*sinv
Fg=mg=Fs*cosv
men har varken en massa eller en radie som kan hjälpa till, tacksam för all hjälp.
Börja med att rita och lägg upp bilden här. Om du inte räknar på rätt sak är det omöjligt att få rätt resultat, så vi behöver se en bild på hur det ser ut.
Smaragdalena skrev:Börja med att rita och lägg upp bilden här. Om du inte räknar på rätt sak är det omöjligt att få rätt resultat, så vi behöver se en bild på hur det ser ut.
Du kan dela upp snör-kraften i två komposanter. Den ena är lika stor som tyngdkraften fast motriktad, men vad är den andra komposanten?
Soso skrev:En kula är fast i ett snöre med längden 0,70 m. En flicka håller snörets andra ände och snurrar runt kulan med 0,75 varv/s. Kulan kommer då att beskriva en konisk pendel. Vilken vinkel med horisontalplanet kommer denna pendel att bilda ?
Jag försöker klura på denna fråga, det jag har börjat tänka på är sambandet mellan dem verkande krafterna,
Fc = m*v^2/r = Fs*sinv
Fg=mg=Fs*cosv
men har varken en massa eller en radie som kan hjälpa till, tacksam för all hjälp.
Ekvationerna ser ok ut.
Radien kan du bestämma ur geometrin
hastigheten kan du också beräkna ur de givna uppgifterna
massan kommer att försvinna när du börjar lösa dina ekvationer
Ture skrev:Soso skrev:En kula är fast i ett snöre med längden 0,70 m. En flicka håller snörets andra ände och snurrar runt kulan med 0,75 varv/s. Kulan kommer då att beskriva en konisk pendel. Vilken vinkel med horisontalplanet kommer denna pendel att bilda ?
Jag försöker klura på denna fråga, det jag har börjat tänka på är sambandet mellan dem verkande krafterna,
Fc = m*v^2/r = Fs*sinv
Fg=mg=Fs*cosv
men har varken en massa eller en radie som kan hjälpa till, tacksam för all hjälp.
Ekvationerna ser ok ut.
Radien kan du bestämma ur geometrin
hastigheten kan du också beräkna ur de givna uppgifterna
massan kommer att försvinna när du börjar lösa dina ekvationer
När du skriver att man kan bestämma radien ur geometrin, hur menar du då? Jag tänkte att man kanske kan använda sig av Pythagoras sats men det känns inte rätt?
När du skriver att man kan bestämma radien ur geometrin, hur menar du då? Jag tänkte att man kanske kan använda sig av Pythagoras sats men det känns inte rätt?
Nej, du behöver lite trigonometri.
Smaragdalena skrev:När du skriver att man kan bestämma radien ur geometrin, hur menar du då? Jag tänkte att man kanske kan använda sig av Pythagoras sats men det känns inte rätt?
Nej, du behöver lite trigonometri.
Okej, men känner mig fast just nu.
snöret är hypotenusa i en triangel, radien är en katet i samma triangel...
Ture skrev:snöret är hypotenusa i en triangel, radien är en katet i samma triangel...
Så Fs = c (hypotenusan)
Fg= ena kateten
r = den andra kateten
(Fs)^2 = (Fg)^2 + r^2 ?
r^2 = (Fs)^2 - (Fg)^2
r^2 = ?
r = l*sin(v)
Det uttrycket för r sätter du in i dina ekvationer, man frågar ju efter vinkeln, vilket nu är det enda obekanta
Okej… nu hänger jag med. Fast jag har inte vinkeln, det är ju det jag ska räkna?
För att räkna v behöver jag tanv=Fc/Fg = ?
Nu är det dags att sammanställa din ekvationer och lösa ut vinkeln, (eller sin(vinkeln)) för att se om det är ytterligare ngt som fattas, eller om det är dags att sätta in siffror.
Alltså; vad har du nu?
vet inte om jag är ute o cyklar men jag har :
tanv=(2pi*l*sinv)^2 /l*sinv*g
Fc = m*v^2/r = Fs*sinv
Fg=mg=Fs*cosv
hade du kommit fram till själv, v i den översta ekvationens vänstra led är banhastigheten vilken kan skrivas som r*vinkelhastigheten vilket blir: 2pi*r/T där T är periodtiden.
Alltså har vi följande tre ekvationer
ekv 1 mr(2pi)2/T2 = Fs*sin(v)
ekv 2 mg=Fs*cosv
ekv 3 r = l*sin(v)
lös ut Fs ur ekv 2 och sätt in i ekv 1 ger
ekv 4 r(2pi)2/T2 = g*sin(v)/cos(v)
sen tar vi ekv 3 och sätter i ekv 4
ekv 5 l*sin(v)*(2pi)2/T2 = gsin(v)/cos(v)
vinkel v = 0 grader är ointressant alltså kan vi förkorta bort sinustermen (som är noll vid v = 0)
sen sätter du in siffror och löser ut v.
Visa spoiler
Det finns en formel för koniska pendelns omloppstid som man kan använda om man inte vill göra den här härledningen själv, men det har varit en mycket nyttig övning!
Ture skrev:Fc = m*v^2/r = Fs*sinv
Fg=mg=Fs*cosv
hade du kommit fram till själv, v i den översta ekvationens vänstra led är banhastigheten vilken kan skrivas som r*vinkelhastigheten vilket blir: 2pi*r/T där T är periodtiden.
Alltså har vi följande tre ekvationer
ekv 1 mr(2pi)2/T2 = Fs*sin(v)
ekv 2 mg=Fs*cosv
ekv 3 r = l*sin(v)
lös ut Fs ur ekv 2 och sätt in i ekv 1 ger
ekv 4 r(2pi)2/T2 = g*sin(v)/cos(v)
sen tar vi ekv 3 och sätter i ekv 4
ekv 5 l*sin(v)*(2pi)2/T2 = gsin(v)/cos(v)
vinkel v = 0 grader är ointressant alltså kan vi förkorta bort sinustermen (som är noll vid v = 0)
sen sätter du in siffror och löser ut v.
Visa spoiler
Det finns en formel för koniska pendelns omloppstid som man kan använda om man inte vill göra den här härledningen själv, men det har varit en mycket nyttig övning!
Tack bästa!
