pendeln

En pendelrörelse är egentligen bara en fallrörelse bunden till en cirkelrörelse via ett snöre, men det är en fallrörelse lika så.

När saker faller så faller de lika snabbt oberoende av hastighet (givet att man kan försumma luftmotståndet). Den tunga och lätta kulan når marken vid botten av lutande tornet i Pisa samtidigt. Galileos gamla princip.

Sedan kan man reda ut detaljerna via differentialekvationen som beskriver rörelsen, men är i grunden Galileos princip.

Att tiden blir längre ju längre snöret blir är heller inte konstigt då 'fallsträckan' blir längre om denna blir längre och då tar det naturligtvis längre tid. (Okej, detta är lite slarvigt men är kvalitativt korrek. Man kan behöva lite mer nogrannhet om man vill jämföra en lång pendel med liten svängvinkel och en kort pendel med stor..)

okej nu förstår jag

men ta tex  man har en pendeln som väger100g o en annan 35g, men samma längd .men för att röra sig  den 100g pendeln man måste ge lite mer kraft för den än vad det behövs för 35g ? eller?

Behövs för vad? 

Om din intuition säger dig något så försök formulera din tänkta idé i vetenskapliga begrepp och i orsaksspråk: Om det gäller att... Men detta innebär... Eftersom att... Därmed måste... 

Annars blir det bara att man konstaterar saker utan att det är tydligt varför.

Först vill jag säga att jag tycker det är en fantastiskt bra fråga!

Vi kan börja med det där med pendlar som väger olika mycket, och hur mycket kraft man behöver använda för att få den att röra sig: Jag tror det du tänker på Saasha är att en pendel med större massa har en större energi i sin rörelse. Det är också rätt att den potentiella energin för den högsta punkten (mgh) är proportionell mot massan och den största kinetiska (rörelse-) energin $\frac{m{v}^2}{2}$ också är beroende av massan. Men, lägg märke till att när du säger "kraft" så är det nästan säkert "energi" du menar. Tänk att energi är kraft gånger väg. Om du påverkar pendeln med en viss kraft under en viss sträcka så blir den en energi. Det är dock lite mystiskt att massan inte påverkar vilken frekvens pendeln rör sig med. Jag kan åtminstone säga att min intuition inte är helt bekväm med det där.

För en massa upphängd i en fjäder med konstanten k (dvs kraften är k gånger förlängningen av fjädern) får man rörelseekvationer som är

$F=ma=-kx$

eller, med acceleration som andraderivatan av x med avseende på tid

$m\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=-kx$

vilket ger en lösning som är $x=A\sin \left(\omega t\right)$ med $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Det är på det sättet man får en frekvens som beror på fjäderkonstanten k och massan m. Man kan känna hur det funkar -- en styvare fjäder (större k) med någon faktor och ett större m med samma faktor ger samma vinkelfrekvens eftersom faktorn försvinner i kvoten k/m.

Om man tittar på en pendel och söker motsvarigheten till den förlängning av fjädern vi kallar x så skulle det vara förflyttningen från jämviktsläget, som man kan beskriva som $\theta L$ för små vinklar. Kraften som verkar återförande på pendeln kommer helt från gravitationen, och för små vinklar är den $F=mg*\sin \left(\theta \right)\approx mg\theta$. Utan att ta steget över differentialekvationer kan man här se att kraften istället för en konstant k gånger förskjutningen från jämviktsläget blir en konstant mg/L gånger förskjutningen, dvs den effektiva fjäderkonstanten för en pendel är i sig beroende på m. Bökar man in det pendel-k vi hittat i uttrycket för vinkelfrekvensen har vi

${\omega }_{fjäder}=\sqrt{\frac{k_{fjäder}}{m}}$

${\omega }_{pendel}=\sqrt{\frac{k_{pendel}}{m}}=\sqrt{\frac{mg}{Lm}}=\sqrt{\frac{g}{L}}$

alltså, det enkla sättet att förstå varför pendeln har en frekvens som inte beror på massan är att förstå den effektiva fjäderkonstanten som ett uttryck som innehåller ett beroende på massan.

Jag hoppas att det hjälper lite med att förstå -- och igen, en fantastiskt bra fråga!

tack så mycket för svaret PeBo..........