Pendellina och hastighet. (Fysik/Fysik 1)

När kulan går från ett högt till ett lägre läge frigörs lägesenergi som omvandlas till rörelseenergi. Räkna alltså ut hur mycket högra kulan är i det vänstra läget jämfört med det högra. Utnyttja sen energins bevarande.

Ture skrev :
När kulan går från ett högt till ett lägre läge frigörs lägesenergi som omvandlas till rörelseenergi. Räkna alltså ut hur mycket högra kulan är i det vänstra läget jämfört med det högra. Utnyttja sen energins bevarande.

Okej stämmer detta? För uträkningen av Bs hastighet

$\sqrt{\frac{2 g h}{2}}$ = $\sqrt{\frac{2 \times 9, 82 \times ((\sin 45) x 0, 75)}{2}}$ = 5,2m/s

det ser inte rätt ut, hur har du kommit fram till det?

Gör ett litet snabbt överslag, en partikel i fritt fall får hastigheten 5 m/s om den faller från 2,5 meters höjd. Ditt svar är alltså inte rimligt!

Jag tänkte att jag ställer upp formlerna för lägesenergi och rörelseenergi. mgh= $\frac{m v^2}{2}$ och sen för att få fram höjden så räknade jag ut sin(45)x0,75

Malle skrev :
Jag tänkte att jag ställer upp formlerna för lägesenergi och rörelseenergi. mgh= $\frac{m v^2}{2}$ och sen för att få fram höjden så räknade jag ut sin(45)x0,75

Vilken höjd $h_1$ befinner sig partikeln på i läge A? Vilket hastighet har partikeln i läge A?

Vilken höjd $h_2$ befinner sig partikeln på i läge B? Vilken hastighet har partikeln i läge B?

Eftersom vi inte har några friktionsförluster ska energin vara bevarad. Utnyttja det för att ställa upp en ekvation.

höjden h1 är väl sin(60)x0,75 i A

och höjden h2 är väl sin(45)x0,75 i B

Eller tänker jag helt fel?

Malle skrev :
höjden h1 är väl sin(60)x0,75 i A
och höjden h2 är väl sin(45)x0,75 i B
Eller tänker jag helt fel?

Jag tror du tänker lite fel, sinusvärdet ger det horisontella avståndet till axeln då pendel hänger "rakt ner", dvs avståndet till den blå linjen (F) i denna bild

Jag hade tänkt mig att du skulle räkna ut $h_1$ och $h_2$ som höjderna över ett tänkt markplan, som i bilden. Fixar du det? Om du vill kan du sätta nollnivån för höjden så så att pendeln nästan nuddar marken när den hänger rakt ned (dvs den blå linjen är 0.75m).

Ett annat alternativ är att du sätter nollnivån till $h_2$ och bara räknar ut skillnaden.

Hej jag förstår att du försöker hjälpa mig men det blir tyvärr inte klarare. Jag förstår inte hur jag kan räkna ut höjden, med den info jag nu har fått.

För om jag inte kan använda trigonometri eller mgh så vet jag inte hur jag ska få fram höjden.

Dra ett vågrätt streck från A till det lodräta strecket.

Då får du en rätvinklig triangel vars sidor du kan bestämma. Gör likadant på höger sida från punktenB

bestäm de triangelsidor som sammanfaller med det lodräta strecket. Skillnaden mellan dessa sidor är höjdskillnaden du söker.

rita så blir det klarare

Okej,

Längden av den röda linjen i bilden är (sätt $L=0.75\mathrm{m}$ )

$L\cdot \cos(60)$

Alltså måste

$h_1=L-L\cdot \cos(60^{\circ})$

Om vi valt att sätta nollnivån för den potentiella energin så att den är noll när pendeln hänger "rakt nedåt".

På samma sätt kan du bestämma

$h_2=L-L\cdot \cos(45^{\circ})$

Är du med på det?

Sedan är det bara att sätta upp en ekvation baserat på lägesenergi + rörelseenergi = lägesenergi + rörelseenergi i de båda punkterna. I en av punkterna är rörelseenergin dessutom noll!

ah, allt blev mycket klarare nu tack båda!

Så efter en del uträkningar så kom jag fram till detta;

h1=0,375m

h2=0,219m

$m g h_{1} + \frac{m {v_{1}}^{2}}{2} = m g h_{2} + \frac{m {v_{2}}^{2}}{2} v_{2} = \sqrt{\frac{2 (m g h_{1} + \frac{m {v_{1}}^{2}}{2})}{m} - m g h_{2}}$

Men det känns fel. Jag måste ha missförstått något. För i läge A, så är ju v=o ?

Malle skrev :
Så efter en del uträkningar så kom jag fram till detta;
h1=0,375m
h2=0,219m

Bra! Men räkna gärna exakt hela vägen.

$m g h_{1} + \frac{m {v_{1}}^{2}}{2} = m g h_{2} + \frac{m {v_{2}}^{2}}{2} v_{2} = \sqrt{\frac{2 (m g h_{1} + \frac{m {v_{1}}^{2}}{2})}{m} - m g h_{2}}$

Rad 1 är korrekt. Sedan ser det ut att ha gått lite galet.

Som du själv påpekar är $v_1=0$ , utnyttja det redan från början. Sedan innehåller alla termer massan m, dela därför båda led med m. Multiplicera sedan båda led med 2. Klarar du att lösa ut $v_2$ efter dessa operationer?

Guggle skrev :
Okej,
Längden av den röda linjen i bilden är (sätt $L=0.75\mathrm{m}$ )
$L\cdot \cos(60)$
Alltså måste
$h_1=L-L\cdot \cos(60^{\circ})$
Om vi valt att sätta nollnivån för den potentiella energin så att den är noll när pendeln hänger "rakt nedåt".
På samma sätt kan du bestämma
$h_2=L-L\cdot \cos(45^{\circ})$
Är du med på det?
Sedan är det bara att sätta upp en ekvation baserat på lägesenergi + rörelseenergi = lägesenergi + rörelseenergi i de båda punkterna. I en av punkterna är rörelseenergin dessutom noll!

Jag skulle sätta h2 som nollnivå. Den lägesenergi som omsätts till rörelseenergivi får då

L(cos(60)_cos(45))*mg = (mv^2)/2

som vi kan förenkla

$L (\cos (60) - \cos (45)) * g = \frac{v^{2}}{2} 2 * L (0, 5 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = v^{2} v = \sqrt{2 L (0, 5 - \frac{1}{\sqrt{2}})}$

så blir det lite enklare beräkningar och risken att göra fel blir mindre

Ture skrev :
Jag skulle sätta h2 som nollnivå. Den lägesenergi som omsätts till rörelseenergivi får då

L(cos(60)_cos(45))*mg = (mv^2)/2

Helt korrekt Ture, för att citera mig själv, "Ett annat alternativ är att du sätter nollnivån till $h_2$ och bara räknar ut skillnaden."

som vi kan förenkla
$L (\cos (60) - \cos (45)) * g = \frac{v^{2}}{2} 2 * L (0, 5 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = v^{2} v = \sqrt{2 L (0, 5 - \frac{1}{\sqrt{2}})}$
så blir det lite enklare beräkningar och risken att göra fel blir mindre

Här slarvar du bort g. Tänk på att du vill ha m/s i slutresultat. Enhetskontroll!

Jag håller dock med dig om att räkningarna blir lite enklare.

Där ser man, visserligen minskar risken att göra fel, men den försvinner inte!

Så här skulle jag själv lösa uppgiften

Energisymmetri ger oss

$mgh_1+mv_1^2/2=mgh_2+mv_2^2/2$

$v_1=0$ , dela båda led med m, subtrahera $gh_2$ från båda led.

$g\underbrace{(h_1-h_2)}_{\Delta h}=v_2^2/2$

$v_2=\sqrt{2g\Delta h}$

Tack för hjälpen, men svaret blir ju negativt pga L(cos(60)−cos(45)) och en hastighet kan ju inte vara negativ?

Ture har bara vänt på parentesen han menade nog egentligen L(cos(45)-cos(60)).

Du har iofs redan räknat ut $h_1$ och $h_2$ så du kan med fördel använda $\Delta h=h_1-h_2$

$v_2=\sqrt{2g\Delta h}\approx1.7\mathrm{m/s}$

Om du använder Tures formel måste du också vara noga med att sätta in ett g. Det blir naturligtvis samma resultat på båda sätt.

Tures formel ska vara:

$v_2=\sqrt{2gL(\cos(45)-\cos(60))}$