Pendel och harmonisk svängning? Beräkna maximal hastighet

En pendelrörelse kan beskrivas som harmonisk rörelse (enkel pendelrörelse) om amplituden är tillräckligt liten. Det finns olika tumregler, vissa säger^* 6^o, andra säger^** 15^o, men 25^o verkar vara för mycket.

Men du kan använda energiprincipen istället.

*: https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mechanics)

**: https://courses.lumenlearning.com/suny-physics/chapter/16-4-the-simple-pendulum/

Okej, verkar det här som en bättre lösning? Och gällande min föregående lösningsförslag där jag deriverade lägesfunktionen till hasroghetsfunktionen, använde jag rätt enhet med tanke på att det rör sig om pendel? Dvs är hastighetsenheten rad/s? 

Angående första lösningen:
Det kan vara lite förvirrande att du har en vinkelhastighet (omega), sedan beräknar en annan vinkelhastighet (vilken du nämner v(2,2)). Du kan inte nämna det omega igen, men när jag ser en variabel som heter v brukar jag tänka på hastighet och inte vinkelhastighet. (Och du själv skriver sedan: $v=\omega r$ där omega är egentligen v(2,2))

Det hade varit kanske bättre att multiplicera med längden redan från början, så här :

$v\left(t\right) = -L*\theta *\omega *\sin \left(\omega t\right) = -19,26*0,436*0,714*\sin (0,714*t)$

Precis, det var också det jag funderade på. Men om vi tittar på den här formeln, hur ska vi tolka hastigheten och acceleration för en pendel som utför harmonisk svängning i sådana fall?

Om sträckan är pendelns förflyttning i radianer från jämviktsläget, så måste väl hastigheten vara antal radianer per sekund, dvs. vinkelhastigheten och accelerationen antal radianer/s^2? Vi ser att både accelerationen och hastigheten innehåller vinkelhastigheten omega? 

Ja, men i dessa formler kan du helt enkelt ersätta theta med s (= L*theta) och omega med v (= L*omega).

Okej, skulle du kunna förklara den här biten bara? Menar boken att den största vinkel kan vara 23° för att pendeln ska kunna utföra harmonisk rörelse? Och vad menas med att  felet ökar till 1 %? Är det periodtiden som ändras med 1% ? 

Men det stämmer överens med vad du fick: 

- Med energiprincipen fick du 5,95 m/s hastighet (det korrekta värdet)

- Med harmonisk rörelse fick du 6,001 m/s

Skillnaden är runt 1%.

Om du får använda harmonisk rörelse beror på ditt krav på noggrannhet. Om det är 1% blir gränsen ungefär 23^o.

Utav nyfikenhet har jag beräknat felet vid 25^o, 15^o och 6^o. Resultaten:

Vid 25^o är felet (i hastigheten): 0,8%

Vid 15^o : 0,3%

Vid 6^o : 0,05%

(Bokens 1% vid 23^o gäller kanske inte hastigheten, utan bara periodtiden.)

Okej, tack för hjälpen!