PeBos moduloräknings tips

I en annat tråd gav mig PeBo följande exempel:

Ett exempel till som inte är så råddigt. Antag att vi vill veta vilken resten är vid division av 123456789 med 30. Vi ser direkt att summan av siffrorna är 45, så talet är delbart med 3, dvs resten vid division med 6 är 3. Lägg märke till att det inte kan vara 0, för om talet varit delbart med 6 så hade det varit jämnt (2:an i 6 du vet). Vi ser också att resten vid division med 5 är 4. Det betyder att resten vid division med 30 ligger i restklasserna 3 mod 6 och 4 mod 5. I den senare har vi 4, 9, 14, 19, 24, 29 och där är det liksom slut upp till 30. För faktorn 6 har man resten 3, så vi letar efter 3, 9, ... ja, där kan vi sluta leta, och där ser vi att 9 ligger i båda modulernas (5 och 6) restklasser. Alltså, 123456789 = 9 (mod 30).

Jag har testat med en godtycklig tal, 1789 (ok, kanske inte helt godtycklig).

$1789 \equiv 1 (mod 3) och 1789 \equiv 4 (mod 7)$

Om jag utvecklar restklassen 1 med modulo 3 får jag:

$1,4,7,10,13,16,19,22,25,28, 31$

Om jag nu utvecklar restklassen 4 modulo 7 får jag:

$4,11,18,25$

Jag har nu två 25... Jag märkte precis när jag håll på att skriva att jag hade en 4 som kastade sig i ögonen!

Så vi har ganska snabbt en gemensamt 4. Betyder det att resten $1789 \equiv 4 (mod 3·4)$?