PDE Nr 2

Hej,

Jag försökte lär av gamla misstag men trots allt gick det inte. Fick ett komplicerat uttryck.

Hoppas verkligen att ni nu ser vad som står i bilderna. I värsta fall skriver jag ut innehållet om det skulle vara otydligt.

Alla tips som för mig framåt är väl uppskattade.

Tack på förhand.

Du har knasat till det på grund av din notation tror jag och har missat index på $v$ :

$f_{v} (\frac{1}{x}) (\frac{e^{- 1 / x^{2}}}{x^{3}}) = f (x, y) \Leftrightarrow \frac{1}{x} f_{v} v_{x} = f (x, y)$

Detta är inte en bra uppdelning. Vi får senare:

$\sqrt{\ln \frac{1}{v^{2}}} f_{v} v_{x} = f (u, v)$

Vilket så klart inte ger något. Det du borde gjort var att identifiera enligt vad som kanske var din ursprungliga plan:

$f_{v} \frac{1}{x^{4}} e^{- 1 / x^{2}} = f (x, y) \Leftrightarrow \frac{1}{x^{4}} f_{v} v = f (x, y)$

Nu liknar det något lite skojigare eftersom vi får:

$\frac{1}{x^{4}} = {(\ln (\frac{1}{v^{2}}))}^{2} = 4 {(\ln v)}^{2}$

Detta ger vår reducerade (?) PDE enligt:

$\frac{\partial f}{\partial v} = \frac{f (u, v)}{4 {v (\ln v)}^{2}}$

Om vi jobbar på den lite får vi:

$\ln (f) = - \frac{1}{4 \ln (v)} + g (u) f (u, v) = e x p (- \frac{1}{4 \ln (v)} + g (u))$

Nu kommer kravet och det kommer nog vara rätt enkelt för dig.

Lycka till!

Svara