PDE, halvoändligt område

Hej! Jag undrar hur löser man problem (1)? Problem (2) kan man ju enkelt lösa med Fouriers metod och serieutveckling, då man har ett ändligt intervall på x och y. Hur gör man för att lösa (1) med Fouriers metod, då den enda skillnaden är intervallet på y, 0 <= y < inf ? Borde man inte kunna lösa dessa på snarlika sätt? Använder jag variabelseparation och Fouriers metod får jag samma lösning för x (dvs egenfunktion och egenvärde för x), men kan inte lösa för y för jag inte får fram egenvärdet för funktionen på y.

Kan du visa alla steg i din lösning då området är en rektangel med sidorna L och L'?

"Harmonic functions satisfy the following maximum principle: if K is a nonempty compact subset of U, then f restricted to K attains its maximum and minimum on the boundary of K."

Jag sitter och funderar på om inte $u(x,y) = 0$ är den enda lösning som uppfyller randvillkoren $u(x,0) = u(0,y) = u(L,y) = u(x,L') = 0$ och Laplace's ekvation.

pi-streck=en-halv skrev :
"Harmonic functions satisfy the following maximum principle: if K is a nonempty compact subset of U, then f restricted to K attains its maximum and minimum on the boundary of K."
Jag sitter och funderar på om inte $u(x,y) = 0$ är den enda lösning som uppfyller randvillkoren $u(x,0) = u(0,y) = u(L,y) = u(x,L') = 0$ och Laplace's ekvation.

Hej igen!

Jag kollade på denhär länken, https://home.cc.umanitoba.ca/~dtrim/BooksandNotes/PDE/Green.pdf

exempel 13.1.

pi-streck=en-halv skrev :
Kan du visa alla steg i din lösning då området är en rektangel med sidorna L och L'?

Jag tänker att det blir något på dethär sättet (då intervallen för x och y är ändliga):

Dock är jag osäker på hur man ska göra när man har ett intervall för y som istället är 0 <= y < inf

xyzABCDE skrev :
pi-streck=en-halv skrev :
"Harmonic functions satisfy the following maximum principle: if K is a nonempty compact subset of U, then f restricted to K attains its maximum and minimum on the boundary of K."
Jag sitter och funderar på om inte $u(x,y) = 0$ är den enda lösning som uppfyller randvillkoren $u(x,0) = u(0,y) = u(L,y) = u(x,L') = 0$ och Laplace's ekvation.
Hej igen!

Jag kollade på denhär länken, https://home.cc.umanitoba.ca/~dtrim/BooksandNotes/PDE/Green.pdf
exempel 13.1.

Det är inte samma ekvation som du har? I exemplet löser de $\nabla^2 u + \lambda^2 u = 0$ och du ska lösa $\nabla^2 u = 0$ ?

xyzABCDE skrev :
pi-streck=en-halv skrev :
Kan du visa alla steg i din lösning då området är en rektangel med sidorna L och L'?
Jag tänker att det blir något på dethär sättet (då intervallen för x och y är ändliga):

Dock är jag osäker på hur man ska göra när man har ett intervall för y som istället är 0 <= y < inf

De har gjort något liknande här, infinite strip: 2D-Laplace

Och här: Rektangel

Lite olyckligt att använda $y$ som konstant, när det också är en variabel?

pi-streck=en-halv skrev :
xyzABCDE skrev :
pi-streck=en-halv skrev :
Kan du visa alla steg i din lösning då området är en rektangel med sidorna L och L'?
Jag tänker att det blir något på dethär sättet (då intervallen för x och y är ändliga):

Dock är jag osäker på hur man ska göra när man har ett intervall för y som istället är 0 <= y < inf
De har gjort något liknande här: 2D-Laplace
Lite olyckligt att använda $y$ som konstant, när det också är en variabel?

Hehe, ja. Det var ett snabbt (slarvigt) val av separationskonstant. Var tänkt att det skulle se ut som ett (fult) gamma =).

Svara

Visa senaste svar