Passningsfel linor och balk

Hej! Jag vet inte hur jag ska komma igång med den här uppgiften. Min tanke är att jag ska använda superpositionsprincipen för att lösa den, alltså räkna ut töjningarna som orsakas av den yttre lasten och passningsfelet var för sig sen addera dem. Men hur ska jag tänka med passningsfelet? I uppgift a undrar jag om balken kommer hänga snett eller om lina 1 dras ut 2mm och Lina 2 dras ut 1mm (plus biten den dras ut pga yttre last). Hur ska jag tänka angående detta?

Jag skulle sätta upp jämviktsekvationer. Förstår inte riktigt hur du tänker med superposition.

Kraftjämvikt:

$E A (ε_{1} + ε_{2} + ε_{3}) = Q \Leftrightarrow ε_{1} + ε_{2} + ε_{3} = \frac{Q}{E A}$

Momentjämvikt kring balkens mittpunkt:

$a E A ε_{1} - a E A ε_{3} = 0 \Leftrightarrow ε_{1} = ε_{3}$ .

Sedan får man ta fram ett kinematiskt samband mellan töjningarna som gör att vi tar hänsyn till att balken är stel. Dvs överkanten på balken måste vara rak även efter att linorna har deformerats något.

Antag att längderna hos linorna efter deformation är L1, L2 och L3.

Koordinaterna (med origo där den första linan är fäst i taket) för linornas fästpunkter på balken blir då (0, L1), (a, L2) och (2a, L3). Det gäller att hitta ett villkor som gör att dessa punkter ligger på en rät linje.

Notera att linorna inte kan ta upp negativa spänningar. Om någon töjning blir negativ så betyder det att den linan inte tar upp någon spänning och jämviktsekvationerna måste modifieras utifrån detta och lösningen göras om.

Ja, det vara i alla fall en början.

Tillägg: 10 jun 2024 20:23

OBS deformationen överdriven.

Svara