Pascals triangel:Utveckling av (a+b)^10

Thessa_loniki skrev :

Hur utvecklar jag (a+b)^10 genom att använda mig av Pascals triangel? Det jag har kommit fram till är följande:

$\left(\begin{array}{c}10\\ 0\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}10\\ 4\end{array}\right)$ och så vidare, och att utveckling av  (a+b)^10 blir a^10 + 10a^9b + ...a^8b^2 och så vidare. Men koefficienterna framför dessa kunde jag inte få fram. Hur ska jag resonera mig fram till svaret?

Här är en beskrivning, du kan hoppa över början om du känner dig bekväm med grunderna i hur man utvecklar binom.

Annars brukar jag bara minnas principen för hur man själv skapar triangeln på ett papper.

          1
      1, 2, 1
    1, 3, 3, 1
  1, 4, 6, 4, 1
1, 5,10,10, 5, 1
osv.

...där varje ny rad med heltal skapas med parvisa summeringar från föregående rad (förutom ettorna)

Yngve skrev :

Thessa_loniki skrev :

Hur utvecklar jag (a+b)^10 genom att använda mig av Pascals triangel? Det jag har kommit fram till är följande:

$\left(\begin{array}{c}10\\ 0\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}10\\ 4\end{array}\right)$ och så vidare, och att utveckling av  (a+b)^10 blir a^10 + 10a^9b + ...a^8b^2 och så vidare. Men koefficienterna framför dessa kunde jag inte få fram. Hur ska jag resonera mig fram till svaret?

Här är en beskrivning, du kan hoppa över början om du känner dig bekväm med grunderna i hur man utvecklar binom.

Tack för länken. Men jag förstår inte hur $\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$i exemplet som Mårten Hultgren visade. Detta på grund av att jag troligtvis inte förstått fullt ut hur jag ska "läsa av" Pascals triangel. Kan du komma med ett par exempel, så vore det bra.

Affe Jkpg skrev :

Annars brukar jag bara minnas principen för hur man själv skapar triangeln på ett papper.

          1
      1, 2, 1
    1, 3, 3, 1
  1, 4, 6, 4, 1
1, 5,10,10, 5, 1
osv.

...där varje ny rad med heltal skapas med parvisa summeringar från föregående rad (förutom ettorna)

Tack Affe Jkpg. Principen börjar jag att förstå. Det tar bara lite tid att förstå det hela "praktiskt".

Ta sista raden jag skrev i Pascals triangel.

$a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

Affe Jkpg skrev :

Ta sista raden jag skrev i Pascals triangel.

$a^5+5a^{4}b+10a^3{b}^2+10a^2{b}^3+5a{b}^4+b^5$

Så du menar att jag ska använda mig av Pascals triangel då jag ska skriva rad 10 på formen (a+b)^10? Kan du även ge mig ett tips på hur jag skriver "upphöjt till"? Jag hittar inget sådant när jag klickar på "rottecknet".

Kul att du hittat rottecknet.

Klicka på fliken längst till vänster ($\sqrt{\square }\frac{\square }{\square }$) och leta efter en symbol som liknar denna: ${\square }^{\square }$

Då kan man t.ex. skriva $(a+b{)}^{10}$