Pascals triangel och utvecklingar av polynom, jag förstår inget.

Du har bara glömt att det är 3y som är den andra termen inte y.

Edit:  Det ska alltså vara (3y)^2 i 3:e termen

Tredje talet på femte raden i Pascals triangel är 10. Då skriver du:

$10*{\left(x\right)}^3*{\left(3y\right)}^{5-3}=10*{\left(x\right)}^3*{\left(3y\right)}^2=10x^3*9y^2=90x^3{y}^2$

Är det något med detta som är oklart?

matsC skrev:

Du har bara glömt att det är 3y som är den andra termen inte y.

Men jag vet att, 1,5,10,10,5,1,
Och att tredje termen är föredetta tredje term multiplicerat med 10y, eftersom vänster sida börjar på x. Men hur ska jag veta den föredetta trejde termen.

Det fet-stil markerade är jag osäker på.

SvanteR skrev:

Tredje talet på femte raden i Pascals triangel är 10. Då skriver du:

$10*{\left(x\right)}^3*{\left(3y\right)}^{5-3}=10*{\left(x\right)}^3*{\left(3y\right)}^2=10x^3*9y^2=90x^3{y}^2$

Är det något med detta som är oklart?

Vart får du alla siffror ifrån är detta biominal satsen, meningen är ju att jag skulle beräkna detta utan den tror jag.

Tillägg: 28 nov 2023 10:06

Förösker förstå hur facit gjort jag är väldigt osäker på vad jag gör, har svårt att förstå detta koncept.

Börja med att utveckla (a+b)^5  sätt sen in a=x och b=3y så klarnar det nog

Ja, det är binomialsatsen. Hur skulle du kunna beräkna detta utan den?

Dessutom ser jag ett tryckfel i ditt facit nu. De har tappat bort 4 på ett ställe. De skriver $x^5+5x*3y$ men det är fel, det ska stå $x^5+5x^4*3y$

SvanteR skrev:

Ja, det är binomialsatsen. Hur skulle du kunna beräkna detta utan den?

Dessutom ser jag ett tryckfel i ditt facit nu. De har tappat bort 4 på ett ställe. De skriver $x^5+5x*3y$ men det är fel, det ska stå $x^5+5x^4*3y$

Pascals triangel? Eller bygger biominalsatsen på den?

matsC skrev:

Börja med att utveckla (a+b)^5  sätt sen in a=x och b=3y så klarnar det nog

Det är ju det jag inte kan börja nyss med detta, är helt lost, allt jag förstår står längst upp.

Vet inte vad binomialsatsen är men talen i Pascals triangel är binomialkoefficienterna

matsC skrev:

Vet inte vad binomialsatsen är men talen i Pascals triangel är binomialkoefficienterna

Beskriver det pascals triangel beskriver fast går att applicera på enklare sätt

TROR JAG

AlexanderJansson skrev:

SvanteR skrev:

Ja, det är binomialsatsen. Hur skulle du kunna beräkna detta utan den?

Dessutom ser jag ett tryckfel i ditt facit nu. De har tappat bort 4 på ett ställe. De skriver $x^5+5x*3y$ men det är fel, det ska stå $x^5+5x^4*3y$

Pascals triangel? Eller bygger biominalsatsen på den?

Det finns två sätt att beräkna binomialkoefficienterna. Antingen skriver man upp Pascals triangel och hämtar talen därifrån. Eller så beräknar men dem med en formel. Oftast skriver man formeln när man skriver upp binomialsatsen.

Men man använder koefficienterna på samma sätt när man ska utveckla ett binom. Om man skriver det med ord blir det så här:

Du ska ta reda på tredje termen i ett binom som är upphöjt till fem.

Koefficienten * första termen i binomet upphöjt till tre * andra termen i binomet upphöjt till fem minus tre

Kan du se att det var så jag gjorde i mitt första inlägg i tråden?

Binomialsatsden  hade ju lika gärna kunnat vara t.ex.

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right) =\left(\begin{array}{c}n-1\\ k-1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n-1\\ k\end{array}\right)$

särskilt som du nämner den i samband med Pascals triangel

matsC skrev:

Binomialsatsden  hade ju lika gärna kunnat vara t.ex.

$\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right) =\left(\begin{array}{c}n-1\\ k-1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n-1\\ k\end{array}\right)$

särskilt som du nämner den i samband med Pascals triangel

Men detta fungerar bara på de 2 första termerna?

Nej det gäller alla termer dvs alla k  från 1 till och med n

SvanteR skrev:

AlexanderJansson skrev:

Visa föregående citat

SvanteR skrev:

Ja, det är binomialsatsen. Hur skulle du kunna beräkna detta utan den?

Dessutom ser jag ett tryckfel i ditt facit nu. De har tappat bort 4 på ett ställe. De skriver $x^5+5x*3y$ men det är fel, det ska stå $x^5+5x^4*3y$

Pascals triangel? Eller bygger biominalsatsen på den?

Det finns två sätt att beräkna binomialkoefficienterna. Antingen skriver man upp Pascals triangel och hämtar talen därifrån. Eller så beräknar men dem med en formel. Oftast skriver man formeln när man skriver upp binomialsatsen.

Men man använder koefficienterna på samma sätt när man ska utveckla ett binom. Om man skriver det med ord blir det så här:

Du ska ta reda på tredje termen i ett binom som är upphöjt till fem.

Koefficienten * första termen i binomet upphöjt till tre * andra termen i binomet upphöjt till fem minus tre

Kan du se att det var så jag gjorde i mitt första inlägg i tråden?

x eller y som får det? x antar jag då polynomet är i alfabetisk ordning

matsC skrev:

Nej det gäller alla termer dvs alla k  från 1 till och med n

är k term numret?

Ja.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialsatsen

matsC skrev:

Ja.

man får ju ut en addition av två termer?

Javisst det är det som är grejen med formeln. Termerna till höger är ju de två talen i Pascals triangel som du adderar för att få binomialkoefficienten n över k   i samma triangel

Förstår fortfarande inte hur exponenterna blir?

AlexanderJansson skrev:

Förstår fortfarande inte hur exponenterna blir?

Vänta lite nu a exponenten minskar medan b exponenten ökar

Ta exemplet (a+b)^n   där går a:s exponenter från n till noll och b:s exponenter från 0 till n

eller om du vill är a:s exponent k och b:s n-k  ;  obs att k är noll i första termen

matsC skrev:

Ta exemplet (a+b)^n   där går a:s exponenter från n till noll och b:s exponenter från 0 till n

eller om du vill är a:s exponent k och b:s n-k  ;  obs att k är noll i första termen

Jo precis

VA skönt vi verkar vara överens

matsC skrev:

VA skönt vi verkar vara överens

Så utan binomialsatsen skulle denna upgift vara svår att lösa på ett effektivt sätt?

AlexanderJansson skrev:

matsC skrev:

VA skönt vi verkar vara överens

Så utan binomialsatsen skulle denna upgift vara svår att lösa på ett effektivt sätt?

Använder facit biominalsatsen?

Den snabbar i alla fall upp lösningen.

Har kollat i min gamla mattebok vi hade givetvis binomialsatsen men under det lite högtidligare namnet binomialteoremet. (tryckår 1962, minnet sviker, satsen kom jag ihåg men inte namnet ).

Facit använder Pascals triangel som är ett sätt att beräkna binomialkoefficienterna och därmed binomialsatsen för att veta att de är koefficienterna vi söker

matsC skrev:

Den snabbar i alla fall upp lösningen.

Har kollat i min gamla mattebok vi hade givetvis binomialsatsen men under det lite högtidligare namnet binomialteoremet. (tryckår 1962, minnet sviker, satsen kom jag ihåg men inte namnet ).

 

Facit använder Pascals triangel som är ett sätt att beräkna binomialkoefficienterna och därmed binomialsatsen för att veta att de är koefficienterna vi söker

Okej tack för hjälpen!