Pascals triangel + Binomialsatsen

Jag känner att jag inte har full koll på hur man ska använda Pascals triangel + formel för att beräkna uppgifter.

Jag kan lösa uppgift a då jag förstår hur triangeln är konstruerad, men på b-uppgiften tycker jag att det bör finnas bättre metoder än den jag använde.

Jag behöver ta reda på vilka termer i utvecklingen ${(a + b)}^{10}$ som har koefficienten 120

Binomialsatsen: ${(a + b)}^{n} = (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) a^{n - k} b^{k}$

Eftersom exponenten är 10 blir koefficienten: $(\begin{matrix} 10 \\ k \end{matrix}) = 120$

Hur kan jag ta reda på k utan att testa mig fram? När jag väl har k kan jag lösa resten utan problem.

Du skulle kunna fortsätta med Pascals triangel.
Hur ser rad 10 ut?

Och du vet att den största koefficienten finns i mitten
Då behöver du inte ta fram alla koefficienter

Arktos skrev:
Du skulle kunna fortsätta med Pascals triangel.
Hur ser rad 10 ut?

Jag förstår att det är en möjlighet, men jag skulle gärna göra det på ett mer effektivt sätt om det är möjligt. T.ex. om det hade varit en ännu högre potens hade det varit en dålig metod.

Henning skrev:
Och du vet att den största koefficienten finns i mitten
Då behöver du inte ta fram alla koefficienter

$1 8 28 56 70 56 28 8 1 n = 8 126 126 n = 9 252 n = 10$

Detta säger mig att $(\begin{matrix} 10 \\ 5 \end{matrix}) = 252$

Det finns en approximativ formel för fakultet som heter Stirlings formel.

Laguna skrev:
Det finns en approximativ formel för fakultet som heter Stirlings formel.

Spännande! Tror dock inte att det är denna formel som jag förväntas använda då den ännu inte har blivit introducerad.

Det tror jag inte heller, men den ger en möjlighet att hitta lösningen till ekvationer av typen ${10\choose a} = 120$ , med numeriska metoder.

Laguna skrev:
Det tror jag inte heller, men den ger en möjlighet att hitta lösningen till ekvationer av typen $10\choose a = 120$ , med numeriska metoder.

Hur tror du jag förväntas lösa min uppgift då? Jag har ganska svårt att gå vidare när jag lämnar något olöst, så jag skulle vara jättetacksam om någon kunde hjälpa mig få lite mer clarity

Gör klart rad 10 bara, så har du svaret.

(Du hann svara innan jag hade fixat till $10\choose a$ .)

Laguna skrev:
Gör klart rad 10 bara, så har du svaret.

(Du hann svara innan jag hade fixat till $10\choose a$ .)

Ah okej, jag antar att jag får nöja mig med det... :)

Henning skrev:
Och du vet att den största koefficienten finns i mitten
Då behöver du inte ta fram alla koefficienter

Du vet att den sökta koefficienten finns det 2 av, så du kunde börja att undersöka vad k=4 ger för värde
Det blir inte så omfattande beräkningar eftersom många faktorer går att förkorta
Se ex där k=4 : $(\begin{matrix} 10 \\ 4 \end{matrix}) = \frac{10!}{4! \cdot (10 - 4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = e f t e r s o m 6! f i n n s i 10! = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210$

Nästa steg är att undersöka k=3

Svara

Visa senaste svar