11 svar
381 visningar
ellensapius behöver inte mer hjälp
ellensapius 48
Postad: 14 jan 2023 14:56

Pascals triangel + Binomialsatsen

Jag känner att jag inte har full koll på hur man ska använda Pascals triangel + formel för att beräkna uppgifter.

Jag kan lösa uppgift a då jag förstår hur triangeln är konstruerad, men på b-uppgiften tycker jag att det bör finnas bättre metoder än den jag använde.

Jag behöver ta reda på vilka termer i utvecklingen (a+b)10 som har koefficienten 120

Binomialsatsen: (a+b)n=nkan-kbk

Eftersom exponenten är 10 blir koefficienten: 10k=120

Hur kan jag ta reda på k utan att testa mig fram? När jag väl har k kan jag lösa resten utan problem.

Arktos 4348
Postad: 14 jan 2023 16:00

Du skulle kunna fortsätta med Pascals triangel.
Hur ser rad 10 ut?

Henning 2063
Postad: 14 jan 2023 16:22

Och du vet att den största koefficienten finns i mitten
Då behöver du inte ta fram alla koefficienter

ellensapius 48
Postad: 14 jan 2023 17:12
Arktos skrev:

Du skulle kunna fortsätta med Pascals triangel.
Hur ser rad 10 ut?

Jag förstår att det är en möjlighet, men jag skulle gärna göra det på ett mer effektivt sätt om det är möjligt. T.ex. om det hade varit en ännu högre potens hade det varit en dålig metod.

ellensapius 48
Postad: 14 jan 2023 17:34 Redigerad: 14 jan 2023 17:37
Henning skrev:

Och du vet att den största koefficienten finns i mitten
Då behöver du inte ta fram alla koefficienter

1  8  28  56  70  56  28  8  1      n=8                 126  126                        n=9                     252                             n=10

Detta säger mig att 105=252

Laguna Online 30219
Postad: 14 jan 2023 18:39

Det finns en approximativ formel för fakultet som heter Stirlings formel. 

ellensapius 48
Postad: 14 jan 2023 19:20
Laguna skrev:

Det finns en approximativ formel för fakultet som heter Stirlings formel. 

Spännande! Tror dock inte att det är denna formel som jag förväntas använda då den ännu inte har blivit introducerad.

Laguna Online 30219
Postad: 14 jan 2023 20:04 Redigerad: 14 jan 2023 20:08

Det tror jag inte heller, men den ger en möjlighet att hitta lösningen till ekvationer av typen 10a=120{10\choose a} = 120, med numeriska metoder.

ellensapius 48
Postad: 14 jan 2023 20:12
Laguna skrev:

Det tror jag inte heller, men den ger en möjlighet att hitta lösningen till ekvationer av typen 10a=12010\choose a = 120, med numeriska metoder.

Hur tror du jag förväntas lösa min uppgift då? Jag har ganska svårt att gå vidare när jag lämnar något olöst, så jag skulle vara jättetacksam om någon kunde hjälpa mig få lite mer clarity

Laguna Online 30219
Postad: 14 jan 2023 20:15

Gör klart rad 10 bara, så har du svaret.

(Du hann svara innan jag hade fixat till 10a10\choose a.)

ellensapius 48
Postad: 14 jan 2023 20:17
Laguna skrev:

Gör klart rad 10 bara, så har du svaret.

(Du hann svara innan jag hade fixat till 10a10\choose a.)

Ah okej, jag antar att jag får nöja mig med det... :)

Henning 2063
Postad: 15 jan 2023 14:33
Henning skrev:

Och du vet att den största koefficienten finns i mitten
Då behöver du inte ta fram alla koefficienter

Du vet att den sökta koefficienten finns det 2 av, så du kunde börja att undersöka vad k=4 ger för värde
Det blir inte så omfattande beräkningar eftersom många faktorer går att förkorta
Se ex där k=4 :104=10!4!·(10-4)!=10!4!·6!=eftersom 6! finns i 10!=10·9·8·74·3·2·1=10·3·7=210

Nästa steg är att undersöka k=3

Svara
Close