13 svar
339 visningar
Slö. 127
Postad: 5 apr 2018 22:09

Pascals triangel

Bestäm de tre första termerna i utvecklingen av:

a) (x+3y)⁵ 

b) (x-3y)⁵

 

Jag tänker för a) då har vi pascals triangel med 1 5 10 10 5 1, det bör alltså blir x⁵ + 15x⁴y + 30x³y² men det är fel enligt facit. 

AlvinB 4014
Postad: 5 apr 2018 22:21

Du glömmer att trean i 3y 3y också måste "höjas upp":

x5+5x4(3y)+10x3(3y)2

Slö. 127
Postad: 5 apr 2018 22:24

Blir b) då (x + (-3y))⁵ 

Men hur fortsätter jag? Det blir krångligt med minustecknet :l

AlvinB 4014
Postad: 5 apr 2018 22:41

Jag brukar göra separera ut minustecknet så här:

(-3y)n=(-1)n(3y)n

(-1)n är ju ganska lätt eftersom jämna n resulterar i 1 och ojämna i -1.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 apr 2018 22:44
AlvinB skrev :

Jag brukar göra separera ut minustecknet så här:

(-3y)n=(-1)n(3y)n

(-1)n är ju ganska lätt eftersom jämna n resulterar i 1 och ojämna i -1.

Ibland tänker jag mig att jag har alla minustecken i en hög, tar upp två av dem, säter ihop dem till ett plus och kastar bort det, och så fortsätter jag tills antingen minustecknen är slut och jag sitter där med ett plustecken i handen, elle rockså blir det ett udda minustecken kvar på slutet.

Slö. 127
Postad: 5 apr 2018 22:44

Tack för dina grymma tips men kommer n talet att vara 5 hela tiden eller ändras? 

Blir det x^5 - 15x^5y... 

AlvinB 4014
Postad: 5 apr 2018 22:48

Nej, exponenterna på den ena termen minskar ju och de ökar på den andra termen. Du får:

x5+5x4(-3y)+10x3(-3y)2...

Slö. 127
Postad: 5 apr 2018 22:49

Nu är jag efterbliven men exponenterna på vilken term, x eller y? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 apr 2018 22:49

Det blir precis som i formeln du har räknat ut för plus, förutom att det blir minustecken framför varannan teFörsta termen är x upphöjt till 5 men inga y, nästa term blir x4y x^4y och så vidare till den sista termen blir y5 y^5 men inga x. (Nu har jag inte tagit med siffrorna.) Fast du skulle ju bara ha med de tre första termerna.

Slö. 127
Postad: 6 apr 2018 10:09

Jag förstår faktiskt inte något nu alls, jag är väldigt förvirrad över hur jag ska göra (x-3y)⁵, kan någon ta det stegvis? Känner mig vilse bland minustecknet och det här med exponenter, det är de två första uppgifterna jag gör inom pascals triangel. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 apr 2018 10:17

Du har precis samma siffror som i a-uppgiften , som du klarade av, enda skillnaden är att om det är ett udda antal y-termer blir det ett minustecken framför den termen.

Slö. 127
Postad: 6 apr 2018 10:21

Okej, så x⁵ + 5x⁴(-3y)+ 10x³(-3y)² + 10x²(-3y)³ + 5x(-3y)⁴ så är det rätt?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 6 apr 2018 10:27

Ja, men du bör förenkla uttrycket (och så skulle du väl bara ha de tre första termerna?).

Slö. 127
Postad: 6 apr 2018 10:29

Ja, ville bara förstå "metodiken" först innan jag ger mig ut på ett annat äventyr. Alltid bättre att man tränar på att skriva hela uttrycket, med tanke på att jag är ny inom detta. Tack för all hjälp Smaragdalena och AlvinB. 

Svara
Close