pascals formel och symmetri formeln
Hej!! jag har en fråga.
Är pascals formeln som säger ( n över k) = ( n-1 över K) + ( n-1 över k-1) ett liknande form av symmetri formeln ( n över k) ? = ( n över n-k)?
Eftersom när man räknar antal kombinationer som t.ex. A ingår i, så visar man också antal kombinationer där A saknas. Kan man säga så?
Tack på förhand
Nej, sambandet ( n över k) = ( n-1 över k) + ( n-1 över k-1) visar man med ett annat slags kombinatoriskt resonemang. Det går förstås också att visa algebraiskt, men det är inte alls lika givande.
Här är en bra genomgång
https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_rule
Tack för länken, men jag förstått inte riktigt.
Vad är det du inte förstår?
Jag förstår inte riktigt pascals formeln och varför räknar man binomialkoefficientet med ( k av n )= n!/( k!(n-k)!? För koeficienterna ordningen spelar roll visst? Så varför ska man använda kombinationen istället för permutationen?
Pröva att för hand beräkna (a+b)2, (a+b)3, (a+b)4, (a+b)5 och jämför dem med Pascals formel/Pascals triangel.
Jag räknade (a+b)^3 och (a+b)^4 , stämde med pascals triangel. Men hur kombinationen kommer in här? Asså borde det inte vara permutation?
När du räknar med permutationer spelar ordningen roll. Om ordningen inte spelar roll - om t ex abd, adb, bad, bda, dab och dba räknas som samma - behöver du justera för detta och dividera med n! där n är antalet (nånting) för att kompensera. Om du väljer ut 3 av 7 föremål kan du göra detta på 7*6*5 (d v s 7!/4!)olika sätt, men då har du räknat varje sätt sammanlagt 3! = 6 ggr.Alltså finns det 7!/(4!3!), eller 7 över 3 sätt att välja 3 föremål av 7.
När man utvecklar uttryck som (a+b)^4 så spelar inte ordningen roll eftersom multiplikation är kommutativt, dvs a*b=b*a, ett konkret exempel är att 3*4=4*3. På grund av detta kommer aaba=abaa=baaa osv. Alltså för att få koefficienten framför a^3*b behöver du använda kombinationer, dvs kolla på hur många sätt du kan välja ett b, från 4 olika parenteser utan hänsyn till ordning.
Ok, men om multiplikationen är kommutativt och om aaba=abaa=baaa är samma, så varför koefficienten framför a^3*b blir inte ett. Alltså de är alla samma sak.
Ja, de är likadana, men de är fyra stycken (aaab också). Därför är koefficienten 4.
Ahaaa , ok tack för hjälpen!!
