Pascals formel
Hej, på fråga B) har jag gjort på följande sätt och det är så som vi lärt oss. Vi utvecklar VL med hjälp av kombination formeln och så försöker vi få HL till att bli detsamma som VL.
Men denna uppgift däremot, hur ska vi göra här när vi har flera termer på VL?
Hej!
Det finns säkert flera sätt att lösa uppgiften. Ett sätt är tex att börja med att generalisera b). Dvs
Nästa steg är att börja utveckla höger sidan i din andra uppgift, dvs att börja från
, och sen fortsätta med (och så får du)
och så vidare. Du kommer märka att du kommer att hitta just vänster sidan när du utvecklar vidare.
Är du med?
Så nästa steg är att ta n-1 över k+1 och göra om den till (n-2 över k+1 )+ (n-2 över k) och sen tar jag (n-2 över k+1 ) och gör samma sak tills jag får VL eller?
Ja, så tänkte jag.
Så ska VL endast vara (n-1 över k )+ (n-1 över k-1)
Nu förstår jag inte hur du menar.
Om du förtsätter som du sa, får du:
Till slut kommer du hamna på
Det är enkelt att se att:
Så, då hamnar du till det uppgiften säger.
Är du med?
Jag förstår hur du menar att man ska göra, men grejen är att om jag fortsätter på det vis kommer jag hela tiden få (n-nån siffra över k+1) + (n-nån siffra över k) så förstår inte hur du fick (k+1 över k+1) + (k+1 över k)
Från början, vi antar att n>k (om n=k, då är likheten trivialt att bevisa)
Så, när du går ner från n+1 till n, n-1, n-2, etc, någon gång blir denna n-x lika med k+1.
Säg att n = 5 och k = 2 (k+1=3). n-1=4, n-2=3, så då har du att n-2 = k+1. I annat fall (tex om n = 10 och k = 3 då får du att n-6 = k+1). Hursomhelst, n, n-1, n-2, etc kommer någon gång till k+1.
Är du med nu?
yepp, tusen tack!
