Partitionsidentitet
Använd konjugering av youngdiagram för att bevisa partitionsidentiteten
p(n | olika stora delar) = p(n | delar av alla storlekar från 1 och upp till en viss gräns).
Hur ska "en viss gräns" tolkas här? Om till exempel beräknar vi identiteten för n = 4 har vi då:
4 , 3+1 för p(n | olika stora delar)
2+1+1, 1+1+1+1 för p(n | delar av alla storlekar från 1 och upp till en viss gräns)
Resultaten har jag tagit fram med hjälp av youngdiagram.
Jag tolkar det så här att p(n | delar av alla storlekar från 1 och upp till en viss gräns) innehåller delar av storlekar från och med 1 upp till ett heltal där summan av dem inte överskrider n. Med andra ord bestäms gränsen som det största heltalet bland 1,2,..., m ≤ n. Exempelvis för n=4 så får vi ha m = 2 eftersom 1+2 ≤ 4. Om vi väljer istället 3 så får vi 1+2+3 > 4.
Låter det rimligt?
Ja. Det stämmer.
(För att se om jag också förstår det rätt) för n=6 blir partitionerna:
1+1+1+1+1+1
2+1+1+1+1
2+2+1+1
3+2+1
